Jordannormalform bei Matrix mit einem Eigenwert

18.07.2011, 13:44

Ahnungslos234

Jordannormalform bei Matrix mit einem Eigenwert

Meine Frage:
Hallo,
ich sitze gerade an einer Aufgabe über Jordannormalformen.
Wenn ich eine 3x3 - Matrix habe, deren Minimalpolynom $\begin{eqnarray*} (x + 1) (x^2 + 1) \end{eqnarray*}$ ist. Wie sieht dann von so einer Matrix die JNF aus?

Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Normalerweise stehen auf den Diagonalen ja die Eigenwerte. Aber was steht hier auf der Diagonalen? Jede Matrix lässt sich doch in JNF schreiben, oder?

19.07.2011, 07:13

Mazze

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Zitat:

Jede Matrix lässt sich doch in JNF schreiben, oder?

So ist das nicht richtig, jede Matrix über dem Körper $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ lässt sich als JNF schreiben. Für Matrizen über $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ gibt es da noch die reelle JNF mit den entsprechenden Blöcken. Deine Matrix hat übrigens dann die Eigenwerte

$\begin{eqnarray*} 1,i,-i \end{eqnarray*}$

und ist damit sogar Diagonalisierbar über $\begin{eqnarray*} \mathbb{C} \end{eqnarray*}$

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