Integration sin²(x)

18.07.2011, 16:43	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration sin²(x) Hallo! Folgendes Problem: $\begin{eqnarray} \int_{-\pi}^\pi \! sin^2(x) \, dx = [-cos(x)sin(x)]_{-\pi}^\pi - \int_{-\pi}^\pi \! -cos^2(x)\, dx = [-cos(x)sin(x)]_{-\pi}^\pi - [-sin(x)cos(x)]_{-\pi}^\pi + \int_{-\pi}^\pi \! sin^2(x) \, dx \end{eqnarray}$ Das ist äquivalent zu $\begin{eqnarray} 0=0 \end{eqnarray}$ Hab ich mich verrechnet? Oder gibt es einen anderen Weg, das zu lösen?
18.07.2011, 16:52	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, du hast dich nicht verrechnet. Es gibt zwei Möglichkeiten, dieses Integral zu lösen Entweder wendest du am Anfang den folgenden Zusammenhang an $\begin{eqnarray} \sin^2{x}=\frac{1}{2}\left(1-\cos{(2x)}\right) \end{eqnarray}$ Alternativ kannst du einmal partiell integrieren und dann im Restintegral den Zusammenhang $\begin{eqnarray} \cos^2{x}=1-\sin^2{x} \end{eqnarray}$ anwenden.
18.07.2011, 17:32	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch Anwendung von $\begin{eqnarray} \cos^2{x}=1-\sin^2{x} \end{eqnarray}$ erhalte ich $\begin{eqnarray} \int_{-\pi}^\pi \! sin^2(x) \, dx =\pi \end{eqnarray}$ Stimmt das?
18.07.2011, 17:34	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja
18.07.2011, 19:00	Automatrix	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, danke schön!

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