Anwendung der Cramerschen Regel für Matrizen

18.07.2011, 17:17	butterfly33	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung der Cramerschen Regel für Matrizen Ich habe Versucht diese Aufgabe zu lösen,bitte um Kontrolle und ggf. Korrektur bzw. Hilfestellungen.... Die Aufgabe: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{pmatrix} \ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} und Ax = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aufgabenstellung: Wir nehmen an,dass die Cramersche Regel anwendbar ist.Benutzen Sie die Cramersche Regel, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen. Meine Lösungen: x1 $\begin{eqnarray} \frac{det(A_1)}{det(A)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{\begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & a \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix} a & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{vmatrix} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{a}{a²-1} \end{eqnarray}$ x2 $\begin{eqnarray} \frac{det(A_2)}{det(A)} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{vmatrix} }{\begin{vmatrix} a & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & a \end{vmatrix} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{-2a}{a²-1} \end{eqnarray}$ und x3 habe ich für $\begin{eqnarray} \frac{det(A_3)}{det(A)} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac{-1}{a²-1} \end{eqnarray}$ Auf die einzelnen Ergebnisse für x1,x2,x3 bin ich durch Anwendung von Sarrus gekommen.......ist das die hinreichende Lösung??
18.07.2011, 18:30	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig. Kannst du aber auch einfach einsetzen. $\begin{eqnarray} \frac{1}{a^2-1}\begin{pmatrix}%20a%20&%200%20&%201%20\\%202%20&%201%20&%200%20\\%201%20&%200%20&%20a%20\end{pmatrix}%20%20\ \begin{pmatrix}a\\-2a\\-1\end{pmatrix}=\frac{1}{a^2-1}\begin{pmatrix}a^2-1\\0\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gruß
18.07.2011, 18:57	butterfly33	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön =)

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