Gruppenwirkung

18.07.2011, 18:46

fleurita

Gruppenwirkung

Meine Frage:
hi! Also ich hab ein gruppe $\begin{eqnarray*} (G,*) \end{eqnarray*}$ und eine menge $\begin{eqnarray*} M\neq \emptyset \end{eqnarray*}$ ; im skript steht: eine Gruppenwirkung der gruppe auf die menge ist eine zweistellige verknüpfung $\begin{eqnarray*} \phi : G \times M \to M \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} (g,m) \mapsto g\bullet m \end{eqnarray*}$ für die gilt:

$\begin{eqnarray*} e\bullet m = m \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (g*h)\bullet m = g \bullet (h \bullet m) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} e \in G, \forall g,h \in G, m \in M \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
dazu hab ich mir ein beispiel ausgedacht in der hoffnung es zu verstehen....

seien $\begin{eqnarray*} (G,*)=(\mathbb Q | \left\{ 0\right\} , \cdot) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M=\mathbb Q \end{eqnarray*}$

weil doch $\begin{eqnarray*} 1 \cdot p=p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (p \cdot q)\cdot r = p\cdot (q\cdot r) \end{eqnarray*}$

aber dazu hab ich fragen....

1.) sind die elemente von G und M immer "gleich", also immer beides zahlen oder punkte oder so?

2.) habt ihr vllt ein beispiel einer gruppenwirkung, in der beide verknüpfungen unterschiedlich sind?

18.07.2011, 20:44

Math1986

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RE: Gruppenwirkung

Zitat:

Original von fleurita

Meine Ideen:
dazu hab ich mir ein beispiel ausgedacht in der hoffnung es zu verstehen....

seien $\begin{eqnarray*} (G,*)=(\mathbb Q | \left\{ 0\right\} , \cdot) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} M=\mathbb Q \end{eqnarray*}$

weil doch $\begin{eqnarray*} 1 \cdot p=p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (p \cdot q)\cdot r = p\cdot (q\cdot r) \end{eqnarray*}$

aber dazu hab ich fragen....

1.) sind die elemente von G und M immer "gleich", also immer beides zahlen oder punkte oder so?

2.) habt ihr vllt ein beispiel einer gruppenwirkung, in der beide verknüpfungen unterschiedlich sind?

Wie genau sieht bei dir denn die Gruppenwirkung aus?

Betrachte zB mal die Operation der symmetrischen Gruppe auf den natürlichen Zahlen und zeige, dass dies eine Gruppenwirkung ist.

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