Verteilungsfunktion wie berechnen?

19.07.2011, 11:09	chemalag08	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungsfunktion wie berechnen? Meine Frage: Hallo, ich arbeite mich gerade durch ein Stochastikbuch und bin an der Verteilungsfunktion hängen geblieben. Die Definition im Buch lautet: Es sei $\begin{eqnarray} \left(\Omega, P\right) \end{eqnarray}$ ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum und Z eine Zufallsvariable auf $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ . Dann heißt die durch $\begin{eqnarray} F:\mathbb R -> \mathbb R, x -> F(x):= P(Z\leq x)=\sum\limits_{a\in Z(\Omega), a\leq x} P(Z=a) \end{eqnarray}$ definierte Funktion F die Verteilungsfunktion von Z. So, mir ist zwar klar, was diese Verteilungsfunktion angibt, nämlich mit welcher Wahrscheinlichkeit Z einen Wert $\begin{eqnarray} \leq \end{eqnarray}$ x annimmt (oder?), aber das folgende Beispiel versteh ich überhaupt nicht. Es geht darum mit zwei Würfeln zu würfeln, also ist $\begin{eqnarray} \Omega = \left\{ \left(a\|b)\right) \| a,b \in \left\{ 1,2,...,6\right\} \right\} \end{eqnarray}$ . Die Zufallsvariable Z ordnet allen gewürfelten Tupeln die Augensumme zu, also ist Z: $\begin{eqnarray} Z: \Omega -> \mathbb R , (a\|b) -> a + b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z(\Omega) = \left\{ 2, 3, ..., 12\right\} \end{eqnarray}$ . Also gilt auch $\begin{eqnarray} P(Z=2) = \frac{1}{36} , P(Z=3) = \frac{2}{36} \end{eqnarray}$ usw.. Soweit noch klar. Jetzt steht hier aber: Im Beispiel des Doppelwürfel-Wurfs ist F(x) = 0 für x < 2 (klar), $\begin{eqnarray} F(x) = \frac{13}{6} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 2\leq x<3 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} F(x) = \frac{13}{6} + \frac{23}{6} = \frac{33}{6} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 3\leq x<4 \end{eqnarray}$ . Wie kommt man auf diese Brüche? Meine Ideen: Das erste, was ich nicht verstehe, ist die Tatsache, dass die Wahrscheinlichkeiten, die hier ausgerechnet werden, >1 sind. Ich dachte, das müssten immer Zahlen zwischen 0 und 1 sein. Eine Grafik im Buch zeigt auch die Verteilungsfunktion und da sind alle Werte zwischen 0 und 1. Und zum Zweiten verstehe ich eben nicht, wie man auf genau diese Brüche kommt. Ich dachte z.B. $\begin{eqnarray} F(2) = P(Z\leq2) = P(Z=0) + P(Z=1) + P(Z=2) = 0 + 0 + \frac{1}{36} \end{eqnarray}$ ? Wo ist mein Denkfehler? Schonmal danke, chemalag08
19.07.2011, 13:29	Mecky	Auf diesen Beitrag antworten »
Nirgendwo, das Buch macht den Fehler. $\begin{eqnarray} F\leq \end{eqnarray}$ 1 ist notwendig für jede Verteilungsfunktion F. Deine Gedanken sind alle richtig.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »