Stammfunktion von (cot(x) )^2

19.07.2011, 12:50

Mr.Sonderbar

Stammfunktion von (cot(x) )^2

Hallo,
Aufgabe ist es die Stammfunktion von (cot(x))² zu bilden.

mit der Wissen : cot(x) = cos(x)/sin(x) hab ich das also umgeformt zu

$\begin{eqnarray*} (\frac {cos(x)}{sin(x)}) ^2 \end{eqnarray*}$

und dann mit cos(x)^2 = (1 + cos(2*x))/2 und sin(x)^2 = (1 - cos(2*x))/2

zu

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1+cos(2x)}{2}}{\frac{1-cos(2x)}{2}} = \frac{2+2cos(2x)}{2-2cos(2x)} \end{eqnarray*}$

jetzt weiss ich nicht wie ich weiter machen soll, hat jemand eine idee ?
Vielen Dank im vorraus

19.07.2011, 12:54

Mazze

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Ich hätte

$\begin{eqnarray*} \frac{\cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{1 - \sin^2(x)}{\sin^2(x)} \end{eqnarray*}$

umgeformt und gekürtzt. Dann ist sofort klar wo die Reise hingeht Augenzwinkern

21.07.2011, 15:48

Mr.Sonderbar

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klar also hmhmm ^^

aber du hast dann schon auch das sin zu nem Bruch umgeformt ? Also das wäre dein Plan ? Weiss ja nicht ob du das vollständig gelöst hat Augenzwinkern

21.07.2011, 16:17

Mazze

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Zitat:

Weiss ja nicht ob du das vollständig gelöst hat

Das hab ich Augenzwinkern

. Wie gesagt, kürze den Bruch.

Noch als Tip : Schau Dir mal die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x) = cot(x) \end{eqnarray*}$ an!

25.07.2011, 16:26

Mr.Sonderbar

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$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{sin^2(x)} \end{eqnarray*}$

aber ich raff es nicht... diese umformungen gehen mir vlt auf n keks

25.07.2011, 16:29

Mazze

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Also :

$\begin{eqnarray*} \frac{1 - \sin^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{1}{\sin^2(x)} - 1 \end{eqnarray*}$

Und Du willst mir bei

$\begin{eqnarray*} \cot(x)' = -\frac{1}{\sin^2(x)} \end{eqnarray*}$

allen Ernstes sagen dass Du

$\begin{eqnarray*} \int \frac{1}{\sin^2(x)} - 1 dx \end{eqnarray*}$

nicht bestimmen kannst ? Augenzwinkern

28.07.2011, 08:30

Mr.Sonderbar

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mm ja doch so gesehen schon ... ich hab immer versucht ihn hier :

sin(x)^2 = (1 - cos(2*x))/2

weiter anzuwenden... auf die Idee das auseinanderzunehmen und zu kürzen bin ich iwie nicht gekommen. Naja Danke dude

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