Äquivalenten Zinssatz berechnen

19.07.2011, 13:17	arnold90	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenten Zinssatz berechnen Meine Frage: Hallo! Vielleicht könnt ihr mir bei der folgenden Aufgabe helfen: Eine KFZ-Haftpflichtversicherung kostet pro Monat 50? (vorschüssig).Statt der monatlichen Zahlung bietet die Versicherung die Möglichkeit an, jährlich im Voraus zu zahlen.Dafür dann ein Rabatt von 3% gewährt, d.h. man zahlt nur 582? jährlich. Lohnt sich die jährliche Zahlungsweise bei einem Zinssatz von 5% p.a.? Ab welchem Zinssatz lohnt sich die Umstellung auf die jährliche Zahlungsweise? Danke im vorraus für eure Hilfe Meine Ideen: als Lösung soll rauskommen: i= 0,070038 bis i = 7% p.a. ist die jährliche Zahlung günstiger
19.07.2011, 23:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Barwert der 12 vorschüssigen Einzahlungen von 50.- muss gleich 582.- sein. Unbekannt ist der monatlichge Zinsfaktor $\begin{eqnarray} q_m = 1 + \frac{i_m}{100} \end{eqnarray}$ , nach welchem die u.s. Gleichung aufzulösen ist. Es sollte bekannt sein, dass Zinssatzberechnungen meist auf Gleichungen höheren Grades führen, welche nur näherungsweise zu lösen sind, oder man bemüht ein Lösungsverfahren mittels Tabellenkalkulation (Solver - Excel). Für den jährlichen Zinsfaktor q gilt: $\begin{eqnarray} q = q_m^{12} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 582 = \frac{50}{q_m^{11}} \cdot \frac{q_m^{12} - 1}{q_m-1} \end{eqnarray}$ Bei folgerichtiger Berechnung ergibt sich zuletzt q = 1,069146, was ziemlich genau einem Prozentsatz von 7% entspricht. mY+

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