Quadratische Gleichung mit zwei Variablen

19.07.2011, 14:11

Atomi

Quadratische Gleichung mit zwei Variablen

Für Welche Werte von c hat folgende quadratische Gleichung genau eine Lösung?
$\begin{eqnarray*} x²-(c+2)x+1=0 \end{eqnarray*}$

Nun bei dieser Aufgabe hab ich folgenden Ansatz und zwar dachte ich mir das ich einfach die pq formel hier anwende und das ganze dann bereits schon als Ergebniss 0 setzte und einfach auf C umstelle, aber entweder ist der Gedanke falsch oder meine Algebra fähigkeiten haben stark nachgelassen ^^ Bitte also um Hilfe Big Laugh

19.07.2011, 14:15

Equester

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Die pq-Formel ist dir richtige Idee.
Wenn jetzt die Diskriminante negativ ist erhälst du kein Ergebnis.
Ist die Diskriminante größer Null, greift das Plus/Minus vor der Wurzel und du hast
zwei Lösungen.
Ist die Diskriminante aber Null, so spielt das Plus/Minus keine Rolle und du hast genau
eine Lösung.

Bestimme danach dein c Augenzwinkern

19.07.2011, 14:17

Atomi

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Ah danke, immerhin den richtigen Ansatz gehabt, dass lässt ja noch hoffen ^^ werd mich damit später beschäftigen danke nochmal

19.07.2011, 14:20

Equester

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^^ Gerne;
kannst ja mitteilen was de hast. Für die Nachwelt und zur Kontrolle Augenzwinkern

20.07.2011, 12:22

Atomi

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Also ich hab die Aufgabe in die pq Formel eingesetzt
0 gesetzt
und versucht nach c aufzulösen, aber iwie läuft das auf nichts hinaus obwohl ich weiß das es 2 Lösungen gibt ^^

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{(c+2)}{2} + \sqrt{\frac{-(c+2)²}{4} -1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{-(c+2)²}{4}=\frac{-(c+2)²}{4}-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c²+4c+4}{4}=\frac{c²+4c+4}{4} -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c²}{4}+c+1= \frac{c²}{4}+c \end{eqnarray*}$

Mann kann so ähnliche Rechnungen ja nochmal am Anfang neu anfangen mit einem - vor der Wurzel aber das läuft alles so auf das selbe hinaus

Kann mir wer da auf die sprünge helfen? ^^

20.07.2011, 12:30

klarsoweit

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Zitat:

Original von Atomi
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{(c+2)}{2} + \sqrt{\frac{-(c+2)²}{4} -1} \end{eqnarray*}$

Das Minus vor dem (c+2)² hat da nichts zu suchen. Dir sollte auch auffallen, daß in dieser Form unter der Wurzel ein negativer Ausdruck steht. Außerdem: warum setzt du das gleich Null? verwirrt

Am besten schreibst du mal die pq-Formel ordentlich hin und überlegst dann, wann es genau eine Lösung gibt.

20.07.2011, 12:34

Atomi

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Warum gehört da das Minus nicht hin? Schließlich ist der (c+2) Ausdruck in der Aufgabe auch Minus

Und die pq Formel gibt nur ein Ergebniss wenn das innere der Wurzel nicht Negativ wird

Und zum Nullsetzten da ich ja eigentlich kein x suche sondern das C, daher dachte ich dass ich es einfach auf c umstelle und so das Ergebniss bekomme D:

20.07.2011, 12:46

Equester

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Ich hatte dir ja schon das Wichtigste genannt. Der erste Summand vor der Klammer ist für unser Problem vorerst unwichtig.

1. Die pq-Formel gibt zwei mögliche Ergebnisse an -> Vor der Wurzel kommt ein $\begin{eqnarray*} \pm \end{eqnarray*}$ .

2. Du hast p=(-(c+2)). Behandle es entsprechend Augenzwinkern

P.S.: Oder 3tens^^ -> Ergebnis aber Ergebnisse smile

20.07.2011, 13:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von Atomi
Und die pq Formel gibt nur ein Ergebniss wenn das innere der Wurzel nicht Negativ wird

Schön. Und wann liefert die pq-Formel genau 1 Ergebnis?

20.07.2011, 13:15

Atomi

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Zitat:

Original von Atomi
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{(c+2)}{2} + \sqrt{\frac{-(c+2)²}{4} -1} \end{eqnarray*}$

Also ich hab nun eine Lösung aber ich bin damit nicht so zufrieden

Ich hab nun einfach den Wurzel Teil genommen und überlegt wann es 0 werden muss da die 0 ja bei + und - trotzdem immer der selbe Punkt ist

das ganze wär dann mit c=-4 und c=0

Aber gibt es da noch konsequentere Wege?

20.07.2011, 13:23

klarsoweit

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Nein, in meinen Augen ist das der beste Weg.

Zitat:

Original von Atomi

Zitat:

Original von Atomi
$\begin{eqnarray*} 0=\frac{(c+2)}{2} + \sqrt{\frac{-(c+2)²}{4} -1} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, dir ist trotzdem klar, daß die obige Gleichung weder formal noch inhaltlich eine sinnvolle Relevanz hat.

20.07.2011, 13:25

Atomi

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