Stammfunktion von x! |
| 19.07.2011, 15:12 | Roman1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stammfunktion von x! Hallo zusammen. Ich möchte wissen, wie die Stammfunktion zu f(x)=x! ist. Genauer gesagt, ich möchte die Fläche berechnen, die zwischen dem Grapen f(x)=x! und g(x)= ( (1/2)*x^2 ) + 4 eingeschlossen wird wie ihr es anhand meiner Grafik sieht. Vielen dank schonmal im Voraus! Meine Ideen: Ich weiß, dass man x! auch als x*(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)... darstellen kann Aber dann müsste man ja unendlich oft die Produktregel anwenden. |
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| 19.07.2011, 15:16 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächsteinmal ist die Fakultät nur für natürliche Zahlen definiert. Daher macht es keinen Sinn von einer Stammfunktion im analytischen Sinne zu sprechen, denn was soll etwa 0,5! sein ? Diese Information brauchst Du für die Integration aber. Was für dich interessant sein könnte wäre die Gammafunktion Für diese gilt Diese ist also im weitesten Sinne eine Erweiterung der Faklutät auf die (positiven) reellen Zahlen. |
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| 19.07.2011, 16:31 | Roman1989 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie könnte ich mithilfe der Gammafunktion nun solch eine Fläche berechnen? |
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| 19.07.2011, 17:08 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, das wird dann wohl nur noch numerisch lösbar sein. Allerdings wird das Ganze auch nicht einfach werden. Vielleicht sollte man sich überlegen den entsprechenden Teil der Gammafunktion durch ein Polynom oder so zu approximieren und so den Flächeninhalt näherungsweise bestimmen. Brauchst Du die exakte Lösung? Bzw. was ist die eigentliche Anwendung? |
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