Konvergenz |
| 19.07.2011, 17:41 | mathe20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz Also ich will diese Reihe auf Konvergenz untersuchen. Deswegen erstmal prüfen, ob es sich dabei um eine Nullfolge handel. Das ist schonmal nicht der Fall, also die Reihe divergiert aufjedenfall, aber ich weiss nicht so recht wie ich das zeigen soll. Kann man einfach sagen das: Würde das schon als Argumentation reichen? |
||||
| 19.07.2011, 18:00 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz
Nein, denn es ist vollkommen falsch. Hier liegt durchaus eine Nullfolge vor. Überprüf da nochmal deine Argumentation, das macht wirklich wenig Sinn, was du da folgerst. |
||||
| 19.07.2011, 18:19 | math20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm stimmt natürlich. War jetzt etwas voreilig, weil in der Lösung steht das die Reihe divergent ist und ich jetzt einfach schnell machen wollte^^ Naja also die Folge konvergiert aufjedenfall gegen 0, also ist es eine Nullfolge. Aber das reicht ja noch nicht. Weiss aber jetzt gerade nicht was ich machen soll um schlussendlich zuzeigen ob die Reihe nun divergent oder konvergent ist? |
||||
| 19.07.2011, 18:44 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei diesen Wurzeldifferenzen bietet es sich oft an, erstmal so zu erweitern, dass du im Zähler (stell dir das ganze als einen Bruch mit einer 1 im Nenner vor) die dritte binomische Formel anwenden kannst. Dann könnte man geeignet abschätzen. |
||||
| 19.07.2011, 19:11 | math20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bekomm dann ja irgendwie sowas oder? Und was bringt mir das jetzt? |
||||
| 19.07.2011, 19:14 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 19.07.2011, 20:25 | math20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss ehrlich gesagt nicht so genau was du abschätzen meinst, aber ich hab einfach ein bisschen gegoogelt und habe dann folgendes gefunden. Bzw es ist eigentlich nur so ähnlich 
so und 1/n ist ja die harmonische Reihe und die ist ja divergent, also ist die Reihe divergent |
||||
| 19.07.2011, 20:47 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Setz mal n=1 in diese Ungleichung ein. Fällt was auf? Ansonsten ist die harmonische Reihe aber wohl das richtige Stichwort. Du musst eben nur eine korrekte Minorante finden. Bei deiner passt es noch nicht so ganz. Du kannst dabei ruhig ganz brutal vorgehen. |
||||
| 19.07.2011, 21:09 | math20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier müsste es glaube ich klappen oder? |
||||
| 19.07.2011, 21:22 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wieder: Setz da mal n=1 ein. Mal ehrlich, soweit kannst du doch einfach auch mal selber überlegen!? Ist hier doch Hochschulbereich! Geh doch einfach mal strukturiert vor. Wenn man erstmal einfach stumpf die Wurzeln wegnimmt (wodurch der Nenner größergleich, der Bruch also insgesamt kleinergleich wird), ergibt sich: Und "brutal vorgehen" meinte ich jetzt an dieser Stelle durchaus wörtlich: Beispielsweise! Natürlich kannst du dich jetzt rumquälen und die kleinstmögliche Abschätzung suchen, die es überhaupt gibt. mit der es dann gerade so eben hinhaut. Aber wozu? Konstante Vorfaktoren kann man vor die Summe ziehen und wenn die harmonische Reihe divergiert, kann ein Faktor 1/20000 vor der Summe daran auch nichts ändern. |
||||
| 20.07.2011, 09:49 | Fed Up | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teleskopsumme! Oder Du berechnest einfach die Partialsumme und bist direkt fertig mit dem Thema! |
||||
| 20.07.2011, 11:15 | Keff91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teleskopsumme! Ja das geht weil es eine Teleskopsumme ist und sich einiges rauskürzt 
Simmts? 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
