Berechnen von Intervallen

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Franz Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen von Intervallen
Hi,

ich wollte fragen, wie ich an die folgende Aufgab rangehen könnte. Also, mit welcher Formel oder so. Wäre für jede Hilfe dankbar.


Ein Würfel wird 100 mal geworfen, gib ein Intervall an, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 90 % (bzw. 80 %) die Anzahl X der Würfe mit der Augenzahl 6 liegen wird.



Vielen Dank schon mal im Voraus
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Der Erwartungswert für die Anzahl der Sechsen ist 100/6. Man sollte daher ein um diesen Erwartungswert symmetrisches Intervall legen, so daß die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Sechsen mindestens 90 % beträgt.

Es liegt hier ja eine Bernoulli-Kette mit Erfolgswahrscheinlichkeit 1/6 vor. Ist X die Anzahl der Erfolge, so ist X binomialverteilt mit Parametern n=100, p=1/6, q=5/6.

Jetzt kommt es darauf an, was du für Vorkenntnisse besitzt.

Mit der Tschebyscheff-Ungleichung kannst du solch ein Intervall bestimmen. Allerdings ist diese sehr grob, d.h. das Intervall ist viel größer als eigentlich erforderlich.

Eine bessere Methode wäre es, mit der Normalverteilung zu approximieren.

Ansonsten kannst du z.B. mit einem Programm wie EXCEL durch Probieren eine Lösung finden.

Edit:
Mit EXCEL habe ich als optimales Intervall [10 1/3 ; 23 ] herausbekommen.
 
 
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

wie lautet denn die Lösung mit Tschebyscheff

also wir machen das zwar grad in der Schule aber ich komm da so gar nicht drauf.....vielleicht sollt ich mal in meinen Unterlagen nachschauen verwirrt .... herje
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »



Damit ergibt sich ein Intervall von: und das ist reichlich ungenau.
ichverstehalles Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt weiß ich warum cih die Aufgabe nicht lösen konnte.
das haben wir erst heute in der Schule gemacht.


ich kannte nur diese ursprüngliche Formel von Tsychebyschew und nicht das was der Bernouli dazu gemacht hat mit dem...p+q/n+a²

naja jetzt komm ich aber auch drauf...-
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aber warte mal, warum hast du die 100 im Zähler und nciht immer Nenner stehet.
ich bin jetzt auf was ganz komisches gekommen (vielleicht sollten wir das in der Schule doch noch mal mehr besprechen)....

und wie kommst du dann auf das Intervall....also c bzw. a (bei uns) zu errechnen Ok, aber dann das Intervall...
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