doppelte Nullstelle

17.12.2006, 18:35	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
doppelte Nullstelle Ist doch eine Nullstelle die 2 mal vorkommt, ja...aber kann ich das denn nicht schon in meiner Funktion an der Potenz sehen? Kann das sein? Bitte um Aufklärung!
17.12.2006, 18:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: doppelte Nullstelle Wenn du deine Funktion in Faktoren zerlegst, z.B. $\begin{eqnarray} f(x)=(x-1)^2(x^3+2x+1) \end{eqnarray}$ So ist 1 eine doppelte Nullstelle
17.12.2006, 18:41	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar: Zum Beispiel.. $\begin{eqnarray} 0=x^2=x\cdot{x} \end{eqnarray}$ . Ein Produkt wird dann Null, wenn einer der Faktoren Null wird. $\begin{eqnarray} 0=x^{2006} \end{eqnarray}$ hätte dann eine 2006-fache Nullstelle.
17.12.2006, 18:41	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man also sagen, wenn die Potenz gerade ist, dann handelt es sich um eine doppelte Nullstelle?
17.12.2006, 18:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn die Potenz 2 ist , handelt es sich um eine doppelte algebraische Nullstelle
17.12.2006, 19:21	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
Und ist die Potenz 4, ist es doch auch eine doppelte Nullstelle oder? Nur um sicher zugehen, ob ich die Definition richtig verstanden habe, doppelte Nullstelle bedeutet ja, sie berührt die x-Achse nur und schneidet nicht...oder?
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17.12.2006, 19:27	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 0=(x-1)^4 \end{eqnarray}$ hat eine $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ -Fache Nullstelle! Schau dir die Linearfaktordarstellung an, dann siehst du es besser.
17.12.2006, 19:42	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber die sogenannte 4fache Nullstelle berührt ja auch nur, sie schneidet nicht, also berühren alle Nullstellen mit gerader Potenz bei der Linearfaktorenzerlegung die xAchse anstatt sie zu schneiden oder?
17.12.2006, 19:44	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Name doppelt, oder wie auch immer stammt von der Potenz in der zugehörige Linearfaktor in der Faktorisierung des Polynoms auftaucht. Du musst wenn eher fragen, welche eigenschaften hat der Graph einer Funktion an einer Nullstelle mit geradem/ungeraden Exponent des Linearfaktors
17.12.2006, 19:50	Radischen	Auf diesen Beitrag antworten »
also gut, dann frage ich einmal so...was ist dann die Antwort? Die Nullstelle berührt dann immer?
17.12.2006, 19:51	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann die Mehrfachheit von Nullstellen noch etwas allgemeiner definieren. Klick mich! ...
17.12.2006, 19:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn dein vorschlag? Und wie äußert sich eine Berührung - SChneiden? Tipp: Vorzeichenwechsel

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