Extrempunkte mit 2 variablen |
20.07.2011, 10:12 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Extrempunkte mit 2 variablen f(x)= f'(x)= mit der Kettenregel f'(x)= mit der Produktregel sind die Ableitung beide richtig ???? und es liegt ein extrempukt an der stelle x= stimmt das soweit? |
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20.07.2011, 10:18 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Extrempunkte mit 2 variablen
Diese ist richtig.
Hier sehe ich nicht, wie du darauf kommst.
Das stimmt so auch nicht. |
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20.07.2011, 10:27 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich muss doch jetzt die erste ableitung null setztend.h. 0= wie gehe ich jetzt da vor |
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20.07.2011, 10:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
, um den Nenner auszumultiplizieren werden binomische Formeln benötigt, es ist aber unnötig, dies zu tun. Darf der Nenner eines Bruches verschwinden, sprich null wreden? |
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20.07.2011, 11:14 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein weil wenn er verschwindet...kommt null raus :-) |
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20.07.2011, 11:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist auch nicht richtig. Wenn der Nenner Null ist, ist der Bruch nicht definiert. Die Frage ist aber die: wie muß der Zähler eines Bruchs aussehen, wenn der Bruch gleich Null sein soll? |
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20.07.2011, 11:35 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
null muss der zähler sein |
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20.07.2011, 12:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, wenn du den Zähler =0 setzt erhälst du was? |
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20.07.2011, 12:02 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
null kommt da raus |
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20.07.2011, 12:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau, wir haben also als möglichen Kandidaten für eine Extremstelle die Stelle . Nun noch überprüfen, ob es sich tatsächlich um ein Extremum handelt und wenn, um was für eins. |
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20.07.2011, 12:07 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also ist der EXT ( 0/a) ? |
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20.07.2011, 12:08 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ein möglicher Kandidat für einen Extrempunkt, man muss noch überprüfen, ob es sich tatsächlich um ein Extremum handelt, dazu ist die zweite Ableitung hilfreich. |
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20.07.2011, 12:14 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die 2 ableitung ist f''(x)= oder? |
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20.07.2011, 12:19 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn das richtig ist dann hab ich -2a raus dann müsste man eine Fallunterscheidung vornehmen.. d.h wenn a<0 dann TP wenn a>0 dann HP richtig ? |
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20.07.2011, 12:24 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mach einmal vor, was du gemacht hast. Du kannst auf deine erste Ableitung einfach die Quotientenregel loslassen. |
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20.07.2011, 12:42 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja das hab ich auch angewendet... f''(x)= dann hab ich am anfang nach 2a das gleich weggekürzt bevor ich es ausmultipliziert hab und alleine stehen lassen als bruch und hinten hab ich ausmultipliziert man kann nichts kürzen |
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20.07.2011, 12:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das 4x³ im Zähler stimmt nicht, leite einmal (1+x²)² ab, was erhälst du? |
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20.07.2011, 12:55 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso das abgelitten ist 4x +4x^3 |
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20.07.2011, 12:57 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab mein fehler entdeckt |
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20.07.2011, 13:01 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann ahst du einen Eingabefehler, ich habe das gerade einmal eingegeben, mir zeigt er das richtige Ergebnis 4x(1+x²). |
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20.07.2011, 13:14 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich komme trotzdem nicht auf das richtige ergebnis... hab jetzt die richtige ableitung aber wie ich drauf komme ist mir nicht ganz klar |
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20.07.2011, 13:21 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hier ist richtig, ich würde das noch kürzen und die Summe im Zähler stehen lassen.
Wie hast du denn obiges Ergebnis ermittelt? Wie lautet die Quotientenregel? |
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20.07.2011, 13:32 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das hat mir der rechner hier raus gegeben http://www.mathetools.de/differenzieren/ wenn ich das so eingebe -2*a*x/((1+x^2)^2) |
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20.07.2011, 13:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist auch richtig, ich würde jedoch im Zähler die Summe stehen lassen und nicht jeden Summanden so weit es geht kürzen. Und nocheinmal die Frage, wie lautet die Quotientenregel? |
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20.07.2011, 13:50 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
20.07.2011, 13:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, was ist u(x), was ist v(x), wie schaut v'(x) aus, wie u'(x) ? |
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20.07.2011, 13:54 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ist das so gekürzt auch richtig ? habe die klammer auch aufgelös f''(x)= |
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20.07.2011, 14:02 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Immer wieder neue Vorschläge, aber ein System mit dem du da herangehst ist nicht zu erkennen. Du kannst doch einfach schauen, ob dein Ergebnis mit dem, das das Tool ausgibt übereinstimmt, tut es das? Lass uns einmal systematisch da herangehen, dazu beantworte mit die Frage, was u(x) ist und was v(x). Wie sehen jeweils die Ableitungen aus? |
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20.07.2011, 14:13 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
u(x) = -2ax v(x) = (1+x^2)^2 u'(x) = -2a v'(x)= 4x+4x^3 |
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20.07.2011, 14:35 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lass uns einmal schreiben, dann hat man das gleich etwas besser im Überblick. Nun setzen wir den ganzen Krempel in die Quotientenregel ein, was erhalten wir (erst einmal ungekürzt)? |
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20.07.2011, 15:36 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
20.07.2011, 15:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der zweite Summand im Zähler ist nicht ganz richtig, es sollte heißen . Nun kann man (1+x²) kürzen, nachdem man im Zähler ein Potenzgesetz verwendet hat. |
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20.07.2011, 20:44 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich verstehe nicht was du meinst mit dem zähler und potenzgesetz!!! |
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20.07.2011, 20:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es ist . |
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20.07.2011, 20:51 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da kann man ja nur (1+x^4) draus machen oder |
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20.07.2011, 20:53 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das ist falsch, wenn du eine Summe potenzierst muss man die binomischen Formeln anwenden. Es ist . Was kann man nun kürzen? |
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20.07.2011, 20:54 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann meintest du potenzregel im nenner anwenden nicht im zähler es kommt raus |
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20.07.2011, 21:00 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jap, entschuldige, ich hab mich verschrieben, ich meinte den Nenner. Das ist jetzt so weit richtig, man kann jetzt noch im Zähler (diesmal wirklich ) die Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen. |
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20.07.2011, 21:03 | sima | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich könnt ja noch 2a ausklammern bringt ja aber nichts |
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20.07.2011, 21:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, jetzt aber zurück zum wesentlichen, wir möchten noch überprüfen, ob es sich bei der Stelle x=0 um ein Extremum handelt. Was ist zu tun? |
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