Lebesgue-Messbarkeit von Wahrscheinlichkeitsdichten

20.07.2011, 12:32	Benji-Okiwara	Auf diesen Beitrag antworten »
Lebesgue-Messbarkeit von Wahrscheinlichkeitsdichten Meine Frage: Ich habe ein Problem mit der Formulierung einer Aufgabe. Ich habe eine nichtnegative, reelle Folge $\begin{eqnarray} (f_n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f_n:\mathbb{R}\to{[0,\infty]} \end{eqnarray}$ von WDichten bezüglich des Lebesgue-Maßes gegeben. MEINE FRAGE: Kann ich daraus schluss folgern, dass jedes $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ messbar ist? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} (f_n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ ist ja eine Folge von WDichten bzgl. des Lebesgue-Maßes, also gilt: $\begin{eqnarray} \int_\mathbb{R}f_nd\lambda=1 \end{eqnarray}$ . Damit dieses Integral definiert ist, muss aber $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ messbar sein. Also folgt daraus, dass jede WDichte bzgl. des Lebesgue-Maßes auch messbar ist. Wie verhält sich das aber, wenn der Zusatz "bezüglich des Lebesgue-Maßes" weggelassen wird? Muss meine WDichte dann trotzdem noch messbar sein?
20.07.2011, 17:07	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lebesgue-Messbarkeit von Wahrscheinlichkeitsdichten Eine Dichte ist nach Definition immer messbar

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