Beweis durch Vollständige Induktion

20.07.2011, 16:36

Raoul

Beweis durch Vollständige Induktion

Meine Frage:
Gegeben: $\begin{eqnarray*} s_{n} := \sum\limits_{k=1}^n (\frac{k-1}{k!}) \end{eqnarray*}$
Aufgabe: Beweisen Sie durch vollständige Induktion das gilt $\begin{eqnarray*} s_{n} := \frac{k!-1}{k!} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Kann mir bitte jemand helfen, habe denk ich probleme beim umstellen der induktionsvorraussetzung:
$\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n!} + \frac{(n+1)-1}{(n+1)!} = \frac{n!-1}{n!} \end{eqnarray*}$
ist das überhaupt richtig so?

Vielen Dank für eure Hilfe!!!

20.07.2011, 17:40

lgrizu

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RE: Beweis durch Vollständige Induktion

Zitat:

Original von Raoul

$\begin{eqnarray*} \frac{n-1}{n!} + \frac{(n+1)-1}{(n+1)!} = \frac{n!-1}{n!} \end{eqnarray*}$
ist das überhaupt richtig so?

Die Gleichheit stimmt nicht und es wurde eine Fakultät vergessen, es ist $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^{n+1} \left(\frac{k-1}{k!}\right)=_{\text{nach Vorraussetzung}}\frac{n!-1}{n!} + \frac{(n+1)-1}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$ .

Nun mache die Nenner gleich.

Desweiteren soll hier wohl n stehen an Stelle von k:

Zitat:

Original von Raoul

Aufgabe: Beweisen Sie durch vollständige Induktion das gilt $\begin{eqnarray*} s_{n} := \frac{k!-1}{k!} \end{eqnarray*}$

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