Konvexität der Einheitskugel

20.07.2011, 17:14	angrash	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvexität der Einheitskugel Hallo meine frage ist, wie ich nachweisen kann , dass die Einheitskugel $\begin{eqnarray} M:=B_1(0):=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 \| x^2+y^2+z^2 = 1\} \end{eqnarray}$ konvex ist. Wobei konvex heißt: $\begin{eqnarray} \forall v,w \in M \ und\ \lambda\in\mathbb{R}\ mit\ 0\leq \lambda\leq 1\ gilt\ : \lambda v +(1-\lambda)w\in M \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Ich dachte ich nehme mir einfach Mal 2 Vektoren aus der Menge und wende die Geradengleichung darauf an, aber irgendwie leuchtet mir noch nicht ganz ein was ich damit gezeigt habe. Bitte um relativ schnelle Hilfe.
20.07.2011, 17:31	terri	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte da nicht eher "<" statt "=" in der Definition von deiner Einheitskugel stehen? Ansonsten ist die Menge imho auch nicht konvex.
20.07.2011, 17:36	angrash	Auf diesen Beitrag antworten »
< 1 stimmt danke
20.07.2011, 17:46	angrash	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich den am besten zeigen, dass diese Kugel konvex ist? Ich moechte ja die Verbindung der 2 Vektoren in der Menge haben... wäre das moeglich indem ich die einfach die Vektoren addiere? Also Graphisch wäre das ja genau die Verbindung
20.07.2011, 20:22	angrash	Auf diesen Beitrag antworten »
also die aufgabe habe ich geloest .. kann geschlossen werden

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »