höhenlinien

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20.07.2011, 17:27	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
höhenlinien kann mir bitte jemand sagen wie man höhen linie berechnet... gibt es da eine formel? ich weiß nur dass entweder x oder y alleine stehen bleiben muss bsp. f(x,y)= lnx+lny also erst mal die gleichnug null setzen dann mit e ergänzen und es bleibt e^0=e^lnx+e^lny also 1=x+y richtig? muss jetzt x oder y allein bleiben?
20.07.2011, 17:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen von der Geschichte mit den Höhenlinien hast du ein logarithmisches Gesetz falsch angewandt: $\begin{eqnarray} \ln x + \ln y \neq \ln(x + y) \end{eqnarray}$ sondern? mY+
20.07.2011, 17:52	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
ln(x*y)
20.07.2011, 17:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
eben!
20.07.2011, 17:57	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
1=x*y richtig
20.07.2011, 18:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon, aber was willst du nun damit?
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20.07.2011, 18:03	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss die höhenlinien berechnen... nun weiß ich nicht ob ich 1/ x= y hab oder 1/y = x
20.07.2011, 18:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
So ganz verstehe ich deine Frage nicht. Kommt darauf an, wie du eine Höhenlinie definiert hast. Dazu müsste die Funktion doch mindestens dreidimensional sein. Dann sind dies Kurven in der Form z = const. (Abstand von der x-y - Ebene ist konstant). Wenn f(x,y) = 0 gesetzt wird, ergeben sich Kurven in der x-y - Ebene. Beim Abstand von der x-z - Ebene ist dann analog y = const, usw. mY+
20.07.2011, 18:10	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
in der aufgabenstellung steht bestimmen sie die höhen linien in z=0 also die funktion heißt z(x,y)=lnx+lny
20.07.2011, 18:17	Burrito	Auf diesen Beitrag antworten »
das müsste doch dann $\begin{eqnarray} \frac{df}{dx}(x-x_0)+\frac{df}{dy}(y-y_0)=0 \end{eqnarray}$ sein oder nicht?
20.07.2011, 18:18	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
das sagt mir nichts
20.07.2011, 18:59	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Falle z = 0 (auf dies bin ich ja im obigen Beitrag eingegangen; warum schreibst du nicht gleich die vollständige Aufgabenstellung?) lautet die (zweidimensionale) Kurvengleichung tatsächlich einfach $\begin{eqnarray} 0 = \ln x + \ln y \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} 1 = xy \end{eqnarray}$ Dabei fällt jedoch weder ein x noch ein y weg, denn die Gleichung der Kurve lautet dann $\begin{eqnarray} y = \frac 1 x \end{eqnarray}$ Welcher Art ist denn diese Kurve? mY+ Bemerkung: Bei Burrito stehen die Richtungsableitungen. Was das Ganze bei ihm dann ergeben soll, weiss ich auch nicht. In einem Punkt der Fläche kann man damit (analog wie mit der Gradientenmethode) die Gleichung der Tangentialebene berechnen.
20.07.2011, 19:03	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank... aber ich verstehe immer noch nicht warum es y=1/ x heißt und nicht x=1/y und die art der kurve benötigen wir nicht
20.07.2011, 19:07	Burrito	Auf diesen Beitrag antworten »
ach nein doch nicht du musst einfach die gleichung $\begin{eqnarray} \ln(x)+\ln(y)=0 \end{eqnarray}$ setzen und aus $\begin{eqnarray} \ln(x\cdot y)=0 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{y} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ weil ja $\begin{eqnarray} \ln(1)=0 \end{eqnarray}$ ist
20.07.2011, 19:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob du das benötigst oder nicht, ist nicht die Frage; immerhin gehört es zum Allgemeinwissen, dass y = 1/x eine (gleichseitige) Hyperbel darstellt. Und ob du y = 1/x schreibst oder x = 1/y, ist letztendlich egal, denn beides beschreibt die o.a. Kurve. Es ist aber üblich, die Kurvengleichung als Funktionsgleichung zu schreiben und dazu gehört eine unabhängie Variable (x) und eine davon abhängige V. (f(x) oder y). Somit ist f(x) = 1/x oder y = 1/x die zutreffende Antwort. mY+ @Burrito: Du erzählst hier aber zuerst etwas Unzutreffendes und danach nichts Neues. Dein Eingreifen war somit völlig unnötig (!) und ist daher abzumahnen.
20.07.2011, 19:17	sima	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank

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