Tangente - ich schreib Montag ne Arbeit - HILFE |
| 26.06.2004, 11:50 | DR.SM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente - ich schreib Montag ne Arbeit - HILFE mein Lehrer der DR.SM will, dass wir z.B. so eine Aufgabe machen: Bestimme zur Parabel x²+3x+4 die Tangente die durch den Punkt P ( 1 | 8 ) geht. dann meinte er noch irgendwas von x²+m*(x-x) und dann gleichsetzen und irgendsone Wurzel musste 0 ergeben dass das ne Tangente is!? *nixblick* HIIILFEEEE |
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| 26.06.2004, 12:20 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hattest du schon Ableitungen von Funktionen in der Schule? Den die Ableitung der funktion f an der stelle x liefert den Anstieg der tangente im punkt x. Dann könntest du ganz leicht mit y = mx + n die tangentengleichung aufstellen. |
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| 26.06.2004, 12:33 | DR.SM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, hatten wir noch nicht...ich bin grad mal 9. Klasse und in meinem Mathebuch steht nichts über Tangenten geschweige denn Ableitungen... der Lehrer macht das mit Arbeitsblättern, ich find das nich ganz korrekt von dem... |
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| 27.06.2004, 11:32 | DR.SM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab mir das jetzt mal von nem 11er auf ne andre Art zeigen lassen. Das Problem ist, dass da bei mir keine echten Tangenten rauskommen, die schneiden die Parable meist gar nicht, zb so: ----------------------------------- f(x) = x²+3x+4 P (2|6) f'(x) = 2x+3 m = 2*2+3 m = 7 6 = 7*2+b b = -8 y = 7*x-8 ----------------------------------- Also ich weiss nich...entweder hab ich mich grob verrechnet oder der Weg stimmt nich oder ich hab schlecht gezeichnet!?!? Kann ma wer der Ahnung hat sagen ob das hinhaut? |
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| 27.06.2004, 11:48 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein ähnliches Problem wie bei http://www.matheboard.de/thread.php?sid=...46385#post46385 Es ist zwar nett, wenn dir ein 11er hilft, nützt dir aber nichts, da du den Begriff der Ableitung noch nicht kennst. Gehe folgendermaßen vor. Wenn du weißt, daß die Gerade durch den Punkt P(2|6) geht, kannst du den Ansatz y = t·(x-2)+6 machen (Punkt-Steigungs-Formel: kennst du die?). Das t steht hier für die noch unbekannte Steigung. Daß die Gerade durch (2|6) geht, ist bereits berücksichtigt. Jetzt schneidest du die Gerade mit deiner Parabel: x²+3x+4 = t·(x-2)+6 , und bringst das auf die Form (...)x²+(...)x+(...) = 0 einer quadratischen Gleichung. Wo die Pünktchen stehen, darf kein x mehr drin vorkommen, aber sehr wohl t und irgendwelche Zahlen. Jetzt sorgst du dafür, daß diese quadratische Gleichung nur eine x-Lösung hat (d.h. Parabel und Gerade haben nur einen Punkt gemeinsam, die Gerade wird zur Tangenten). Und wie geht das? Mit dem Term, der in der Lösungsformel unter der Wurzel steht. Dieser Tem heißt Diskriminante. Wenn du die a-b-c-Formel verwendest: ax²+bx+c=0 lautet die Diskriminante D=b²-4ac und für a,b,c setzt du die Terme oben bei den Pünktchen ein, für a die Pünktchen vor x², für b die Pünktchen vor x, für c die Pünktchen hinten. Klammern nicht vergessen! Und diese Diskriminante muß 0 werden. Dann hat die quadratische Gleichung nur eine Lösung. Wenn du die p-q-Formel verwendest, mußt du die quadratische Gleichung auf die Gestalt x²+px+q=0 bringen. Dann heißt die Diskriminante D=(½·p)²-q. Ansonsten geht es wie im a-b-c-Fall: die Pünktchen vor x für p einsetzen, die Pünktchen hinten für q einsetzen. Klammern nicht vergessen! Diskriminante 0 setzen. |
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| 27.06.2004, 15:25 | hummma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Lösungsweg gefällt mir. Bloss des beispiel is schlecht gewaehlt, weil der Punkt nicht auf der Parabel liegt. |
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| 02.01.2006, 01:57 | Tritonium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt brat mir einer den Storch, ich bekomm das bis zum verrecken nicht hin... der ganze weg ist eigentlich einfach, man setzt den punkt in die allgemeine geraden gleichnung ein die freundlicher weise vorher in die punkt steigungsvorm umgewandelt wurde die nichts anderes ist als delta y / delta x = m den so it m definiert, und setzt das ganze dann mit der parabel gleich nun kann man einen punkt wählen der irgendwo auf der parabel liegt, oder irgendeinen der irgendwo im koordinaten system herumdümpelt. durch das benutzen der punktsteigungsform fällt das b weg dadurch hängt der term nun noch von x und m ab. aber ich bekomm diese form nicht hin: 0=ax^2+bx+c bzw. pq form. das sieht auf den ersten blick nicht schwer aus klappt bei mir aber nicht. dass man nur eine lösung erält wenn man den wurzelteil=0 setzt erscheint logisch da nun nur noch ein ergebnis entstehen kann. also kann man sich diesen teil ohne wurzel hinschreiben aber was mach ich dann damit.... |
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| 02.01.2006, 10:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@humma: bei mir liegt der punkt schon auf der parabel! als ich noch ein knabe war und zur schule ging, hieß das berührbedingung (gerade g: y =kx + d berührt die kurve) z.b. kreis ellipse/ hyperbel parabel und die 2. beziehung zwischen k und d bekommt man - s.o.-, indem man den punkt P in die geradengleichung einsetzt. werner |
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| 02.01.2006, 13:09 | babelfish | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
=> verschoben! |
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| 02.01.2006, 14:22 | Mysti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde da so lösen werde das gefühl nicht los dass ich einen fehler gemacht habe. wie siehts aus wenn der punkt nicht auf der parabel liegt edit: Latex-Codes verbessert, bitte keine Zeilenumbrüche in Latex!! (MSS) |
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| 02.01.2006, 14:54 | -felix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier liegt dein Fehler. Zum einen ist das in der zweiten Zeile keine Gleichung mehr! (du meinst sicher =0) und zum anderen heißt es dann , hast also noch einen Vorzeichenfehler mit eingebaut. felix |
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| 02.01.2006, 18:30 | Mysti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m^2-10m+42=0 dann bekomm ich soviel |
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| 02.01.2006, 20:18 | -felix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
m^2-10m+42=0 stimmt nicht, das rot markierte ist falsch. Rechne nochmals nach oder poste nochmal deinen Rechenweg. |
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