Pole einer Funktion?

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21.07.2011, 16:42	Jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
Pole einer Funktion? Guten Tag! $\begin{eqnarray} G(s)=\frac{5}{(s-P_1)(s-P_2)} \end{eqnarray}$ Das j ist ja imaginär, also - Stimmt das, wie ich die Pole berechnet habe? $\begin{eqnarray} P_1=-0,6+j0,8=1,4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_2=-0,6-j0,8=0,2 \end{eqnarray*}$
21.07.2011, 16:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du mal die ganze Aufgabenstellung? Woher nimmst du die Werte? Eine Polstelle ist einfach $\begin{eqnarray} P_1 \end{eqnarray}$ ...oder ist dieser Wert gegeben? Auf jeden Fall ist -0,6+0,8j nicht 1,4. Selbst wenn j=-1 wäre, wäre deine Gleichung falsch :P (Siehe Vorzeichen). Es gilt übrigens j²=-1
21.07.2011, 16:52	Jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
De pole sind so gegeben. 1,4 und 0,2 habe ich dahin geschrieben. Man soll G(s) in die Form $\begin{eqnarray} G(s)=\frac{K}{Ts+1} \end{eqnarray}$ bringen. Aber ich muss ja zuerst die Pole da eintragen.
21.07.2011, 16:53	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ganze Aufgabenstellung bitte. Ich kann nur raten. Aber bisher seh ich nix Komplexes
21.07.2011, 17:03	Jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine Aufgabe in Regelungstechnik. Eine Übertragungsfunktion kann in der Form $\begin{eqnarray} G(s)=\frac{K}{Ts+1} \end{eqnarray}$ dargestellt werden. Für eine Übertragungsfunktion $\begin{eqnarray} G(s)=\frac{5}{(s-P_1)(s-P_2)} \end{eqnarray}$ und denn Polen $\begin{eqnarray} p(1,2)=-0,6\pm j0,8 \end{eqnarray}$ soll K und T berechnet werden.
21.07.2011, 17:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, die Polstellen sind $\begin{eqnarray} P_1=-0,6+0,8i \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_2=-0,6-0,8i \end{eqnarray}$ Also gilt dann im Nenner: $\begin{eqnarray} (s-(-0,6+0,8i))(s-(-0,6-0,8i)) \end{eqnarray}$ Rechne diesen mal aus. Wir wollen ihn mal in Summenschreibweise.
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21.07.2011, 17:26	Jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (1,6s+0,2si)(1,6s+1,8si) \end{eqnarray}$
21.07.2011, 17:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich um eine Minusklammer. Da ist nix mit multiplizieren. Wie kommst du auf 0,2si? Betrachte einfach mal 0,8i=0,8a...also einfach als normale Variable! Du weißt, dass du 0,2+0,5a nicht zusammenfassen kannst! Also?
21.07.2011, 17:46	Jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann man dann so erstmal schreiben $\begin{eqnarray} s-((-0,6+0,8)i(-0,6-0,8)i) \end{eqnarray*}$
21.07.2011, 17:49	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein... betrachten wir nur mal das s. Das wäre in der Ausgangsgleichung quadratisch. Hier ja nicht mehr. Außerdem hast du jetzt alle Zahlenwerte komplex, wobei sie doch vorher teils reell teils komplex waren. Das sind Grundlagen der Mathematik. Unbedingt nochmals anschaun! Wenn das sitzt auch die Rechenregeln zu komplexen Zahlen. ------------------------------------------------------ Wir haben im Nenner $\begin{eqnarray} (s-(-0,6+0,8i))(s-(-0,6-0,8i)) \end{eqnarray}$ Soweit einverstanden? Einfaches auflösen der Minusklammer: $\begin{eqnarray} (s+0,6-0,8i)(s+0,6+0,8i) \end{eqnarray}$ Nun ausmultiplizieren. "Jeder mit jedem". Dein Einsatz!
21.07.2011, 17:54	Jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
ich muss das echt alles Auffrischen. $\begin{eqnarray} (s^2+0,36-0,64i) \end{eqnarray}$
21.07.2011, 17:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut, fast richtig. Es steht aber $\begin{eqnarray} (s^2+0,36-0,64ii) \end{eqnarray*}$ da Jetzt hilf dir mit dem Wissen aus dem komplexen Bereich -> i²=-1. Also? Es fehlt noch ein Summand. Einem mit s. Den hast du verschlampt
21.07.2011, 18:02	Jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (s^2+0,36-0,64-1) \end{eqnarray}$ meinst du etwa so?
21.07.2011, 18:18	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es heißt doch $\begin{eqnarray} 0,64ii=0,64ii=0,64i²=0,64(-1)=-0,64 \end{eqnarray*}$ Hinzuzufügen sind noch +1,2s, welche du unterwegs verloren hast. Schau nochmals nach!
22.07.2011, 10:51	jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
bin wieder da. habe das jetzt nochmal ausmultipliziert. $\begin{eqnarray} s^2+0,6s+0,8is+0,6s+0,36+0,48i+0,8is-0,48is-0,64i^2=<br /> s^2+1,2s+0,36+0,64 \end{eqnarray}$ Ich hoffe das ich kein fehler gemacht habe... Gruß
22.07.2011, 11:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, diesmal ists korrekt Ein Schritt kann man noch vereinfachen: $\begin{eqnarray} s^2+1,2s+0,36+0,64=s^2+1,2s+1 \end{eqnarray}$ Ok, nun lass uns einen Vergleich machen. Wir haben doch links stehen: $\begin{eqnarray} \frac{K}{Ts+1} \end{eqnarray}$ rechts steht bei uns $\begin{eqnarray} \frac{5}{s^2+1,2s+1} \end{eqnarray}$ Das vergleichen wir nun miteinander: $\begin{eqnarray} \frac{K}{Ts+1}=\frac{5}{s^2+1,2s+1} \end{eqnarray}$ Man erkennt sofort -> K=5 Wir müssen uns also nur noch um den Nenner kümmern. Vereinfachen wir das wieder, indem wir auch nur den Nenner betrachten $\begin{eqnarray} Ts+1=s^2+1,2s+1 \end{eqnarray}$ T ist dann?
22.07.2011, 11:30	jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
T=1,2 aber das s kann man doch kürzen? Dan wäre T=1?
22.07.2011, 11:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
? Nehmen wir mal an T=1... $\begin{eqnarray} Ts+1=s^2+1,2s+1 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} 1s+1=s^2+1,2s+1 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} 0=s^2+0,2s \end{eqnarray}$ Das stimmt? Wohl eher nicht. Fang mal an mit 1 zu subtrahieren. Sorge dann dafür, dass T alleine steht und du hast dein T $\begin{eqnarray} Ts+1=s^2+1,2s+1 \end{eqnarray*}$
22.07.2011, 11:58	jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt bin ich etwas verwirrt... laut Endergebniss auf dem Übugsblatt soll für T=1 rauskommen. Also nur das Endergebniss steht da. Meinst du evtl so... $\begin{eqnarray} Ts+1=s^2+1,2s+1 \end{eqnarray}$ [/latex]Ts=s^2+0,2s[/latex] [/latex]T=s+0,2[/latex]
22.07.2011, 12:24	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast... Wir ziehen 1 ab... $\begin{eqnarray} Ts+1=s^2+1,2s+1 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} Ts=s^2+1,2s \end{eqnarray}$ Dann dividieren wir durch s Es bleibt: $\begin{eqnarray} T=s+1,2 \end{eqnarray}$ Von T=1 keine Spur, außer für s=-0,2 :P K stimmt oder wie?
22.07.2011, 12:43	jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das K Stimmt. $\begin{eqnarray} T=s+1,2 \end{eqnarray}$ das T kann man hier noch nicht ablesen, das s stört hier...
22.07.2011, 12:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann haben wir alles richtig gemacht, wie ich denke. Wir haben den Nenner von der Linearfaktordarstellung in eine Summendarstellung überführt und diese dann verglichen. Dass noch ein s dabei sein muss ist nur logisch. Wie du dich erinnerst, haben wir ein s². Bei der Darstellung Ts+1 ist s aber nur linear vorhanden. T muss also ein s beinhalten. Ich würde sagen unsere Lösung stimmt. T=1 nur für s=-0,2.
22.07.2011, 13:50	jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
ich danke dir für die Erklärung. also ist K=5 T=s+1,2 also wenn T=1 in der Lösung ist dann gilt das nur wenn s=-0,2 ist. Ich versuche jetzt die 2te Teilaufgabe zu lösen. Also man muss denn selben Bruch in die Form $\begin{eqnarray} G(s)=\frac{K}{T^2s^2+2dT+1} \end{eqnarray}$ bringen.
22.07.2011, 14:33	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
dT = sT?? Hast du mir kurz die Lösung?
22.07.2011, 15:08	jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} G(s)=\frac{K}{T^2s^2+2dTs+1} \end{eqnarray}$ habe das s vorhin verschlammpt aber man kann das hier direkt ablesen nachdem was wir vorher gemacht haben. K=5 T=1 d=0,6----> 2d=1,2 in der lösung steht das auch Danke für die Hilfe, muss das weiter. falls ich fragen habe finde ich hier Hilfe
22.07.2011, 15:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dann ist klar Bitte aber fürs nächste Mal ein d*T schreiben :P dT hätte auch ne Ableitung sein können^^
22.07.2011, 15:23	jonis	Auf diesen Beitrag antworten »
ohh ja,stimmt.

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