Basis des Bildes einer linearen abbildung berechnen |
| 21.07.2011, 17:36 | Avocado111 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Basis des Bildes einer linearen abbildung berechnen Hallo, ich schreib am Montag eine klausur über lineare Algebra und hab noch jedemenge Fragen und Unsicherheiten, unter anderm diese hier. Bin dankbar für jede Hilfe! Gegeben ist die Matrix X= 01 10 aus R^2x2 und die lineare Abbildung phi(A)=AX-XA von R^2x2 anch R^2x2 Gefragt ist nach einer Basis des Bildes von phi. Meine Ideen: Ich habe die Standardnormalbasis von R^2x2 gebildet, und die Bilder der einzelnen Basisvektoren mit phi berechnet. Als Ergebniss habe ich die Matrizen 01 -10 10 0-1 -10 01 0-1 10 raus. Da die alle linear unabhängig sind, denke ich das dies eine Basis des Bildes von phi ist, wären sie das nicht würde ich einfach alle überflüssigen vektoren streichen. Ist mein Ergebniss richtig und wenn ja kann man solche Aufgaben immer auf diese Art lösen, oder stimmt das nur zufällig in diesem Fall? Gibt es vielelicht einen schnelleren Weg? |
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| 22.07.2011, 08:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Basis des Bildes einer linearen abbildung berechnen Es wäre schöner gewesen, wenn du zu jedem Bild geschrieben hättest, auf welchen Basisvektor (Matrix) du die Abbildung angewendet hast. Mich würde da zum Beispiel das Bild der Matrix interessieren. |
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