logarithmus

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21.07.2011, 18:37	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmus hi habe probleme mir folgender aufgabe: $\begin{eqnarray} ln\left(\frac{1}{\sqrt{2x-1} } \right) =1 \end{eqnarray}$ wie gehe ich vor? vorschlag: das ganze ist $\begin{eqnarray} e^{1} = \frac{1}{\sqrt{2x-1} } \end{eqnarray}$ nun quadrieren: $\begin{eqnarray} e^{2} = \frac{1}{2x-1} \end{eqnarray}$ ist das bis hier so korrekt?
21.07.2011, 18:40	Harvey_on_ice	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logarithmus das mit dem e-hoch ist richtig, das mit dem quadrieren wohl eher nicht
21.07.2011, 18:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum soll das mit dem Quadrieren falsch sein? Ist korrekt. Ich allerdings wäre die Aufgabe so angegangen, dass ich mich schon beim Ausgangsterm direkt an zwei Logarithmengesetze erinnere!
21.07.2011, 18:44	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich falsch quadrierd oder wird an der stelle nicht quadrierd?
21.07.2011, 18:50	terri	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte schon passen mit deinen Quadrieren... Du kannst auch erst einmal das Logarithmengesetz anwenden, welches dir aus einem Bruch im Logarithmus eine Differenz von zwei Logarithmen macht, und dann das, welches dir aus dem Exponenten (wurzel ist ja "hoch einhalb") einen Vorfaktor macht. Schau mal im Tafelwerk bei Potenz und Logarithmengesetze, ist hilfreich
21.07.2011, 18:51	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
was haltet ihr vond dem: $\begin{eqnarray} ln\left(\frac{1}{\sqrt{2x-1} } \right) =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln\left((2x-1)^{-\frac{1}{2} } \right) =1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} ln (2x-1)=1 \end{eqnarray}$
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21.07.2011, 18:54	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe mittlerweile das gefühl, dass es hierbei keine lösung gibt. kann dies sein?
21.07.2011, 18:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig, was du da ausgerechnet hast. Alles bisher Terri und mein Vorschlag war nur ein anderer Beginn. Mach ruhig bei deinem weiter. Löse $\begin{eqnarray} e^{2} = \frac{1}{2x-1} \end{eqnarray}$ nach x auf. Oder mache hier weiter: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} ln (2x-1)=1 \end{eqnarray}$ Da musst du allerdings, erst noch die 1/2 rüberbringen und die e-Funktion anwenden
21.07.2011, 19:24	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke soweit. komme allerdings imemr noch nicht weiter nach x auflösen: $\begin{eqnarray} e^{2} = \frac{1}{2x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(2x-1\right) e^{2}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2xe^{2} -e^{2} =1 \end{eqnarray}$ x= $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ ist das so korrekt?
21.07.2011, 19:27	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis auf die letzte Zeile stimmts. Aber wie schaffst du es, da direkt x abzulesen? Das erste e² ist ein Faktor und kann mit dem zweiten nicht einfach abgezogen werden! Ich würde bei deiner zweiten Zeile bleiben und erst mal durch e² dividieren ;D
21.07.2011, 19:35	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
hm an der aufgabe häng ich mich noch auf. $\begin{eqnarray} \left(2x-1\right) e^{2}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x-1= \frac{1}{e^{2} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2x= \frac{1}{e^{2} }+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= \frac{\frac{1}{e^{2} }+1 }{2} \end{eqnarray}$ so?
21.07.2011, 19:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ists komplett richtig Eine Vereinfachung wäre vllt noch möglich. Dabei bringst du erst die Nenner der Brüche im Zähler auf einen Hauptnenner (e²) Und erhälst dann am Ende: $\begin{eqnarray} x=\frac{e^2+1}{2e^2} \end{eqnarray}$
21.07.2011, 19:40	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
boah endlich, vielen dank!
21.07.2011, 19:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst es ja nochmals mit $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2} ln (2x-1)=1 \end{eqnarray}$ Probieren...aber nur wenn dir langweilig ist Sonst gerne

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