Verstehe nicht Logarithmusaufgabe

21.07.2011, 19:43

cadillac

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Verstehe nicht Logarithmusaufgabe

Hi,

das zweite Bild ist die Aufgabe und das erste ist die Lösung.

log a (x) soll das selbe sein wie log a (x)

Das weiß ich auch. Ich sehe nicht den Unterschied. Vielleicht ist es ein Druckfehler.

Jedenfalls weiß ich nicht warum X die Lösung ist.

Ich muss mich ja fragen a hoch was ist X. Und da fällt mir nichts ein.

21.07.2011, 20:10

Tomatensalat

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Zitat:

Ich muss mich ja fragen a hoch was ist X. Und da fällt mir nichts ein.

Überlege mal, was genau ein Logarithmus aussagt. Wofür genau steht log a (x)?

Kommst du drauf?

21.07.2011, 20:54

cadillac

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Weiß nicht was du meinst.

Also ich habe ja erklärt wie ich das mache.

log 2 (4)

2 hoch was ist 4 = 2

Du meinst die Potenz log a (x)

Weiß nicht was du mir sagen willst. Ich dachte ich hätte es erklärt.

21.07.2011, 22:43

https://mathe

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da Tomatensalat gerade nicht da ist springe ich mal für ihn ein, hoffe er wird es mir nicht übel nehmen xD

dein Ansatz ist schon richtig, wenn du ihn aber auch wirklich auf den Exponenten beziehst, denn dort steht ja der Logarithmus so wie du ihn kennst. Also kannst du dich dort fragen, a hoch was ist x. Da du dies nicht weißt, so kannst du einfach sagen dass die Lösung dieser Gleichung "b" ist (also der Exponent, mit dem du a potenzierst um x zu erhalten).

Nun überlege, was meine Aussage mit der Aufgabe zu tun hat.

22.07.2011, 17:49

cadillac

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Ja, diese Denkweise habe ich auch schon gehabt.

Nur kenne ich wahrscheinlich die Regeln nicht, wie man einen Logarithmus errechnet wenn Variablen im Spiel sind.

- a hoch 0 =1
- a hoch 1 = a
- a hoch x = hier ist für mich nicht X das Ergebnis sondern a hoch x

also was mach ich da falsch. Wenn ich eine weitere Variable wie "b" nehme dann ist das Ergebnis auch a hoch b.

Dann dachte ich ich Forme um.

Also ln (x) durch ln (a)

das bringt mich auch nicht weiter.

22.07.2011, 19:50

https://mathe

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du musst hier nichts großartig umformen, sondern lediglich den Zusammenhang zwischen der Basis a in der Potenz und der Basis a im Logarithmus erkennen Augenzwinkern

Augenzwinkern

versuche mal, den Exponenten [log a (x)] als Exponentialfunktion aufzuschreiben.

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22.07.2011, 21:38

cadillac

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Ich habe keine Ahnung, wie das geht.

Anscheinend habe ich eine Vorerfahrung die ich brauche nicht.

Könnt ihr mir wenigstens einige Beispielaufgaben mit Lösungen nennen, die im Internet sind. So dass ich da üben kann und dann diese Aufgebe lösen kann.

Ich weiß nicht, warum ihr uns so quält.

ps
Hier dauert es teilweise einige Tage bis man auf eine Antwort kommt. Das motiviert nicht gerade.

Blöde Regel hier im Board

22.07.2011, 22:40

Dopap

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Zitat:

Original von cadillac
...Ich weiß nicht, warum ihr uns so quält.
ps
Hier dauert es teilweise einige Tage bis man auf eine Antwort kommt. Das motiviert nicht gerade.
Blöde Regel hier im Board

nun mal langsam lieber Freund.
Momentan ist eben auch Ferienzeit...
Wegen den "blöden Regeln" wollen wir auch nicht nur Lösungsmaschinen sein, da soetwas nicht das Verständnis fördert.

Ich versuch es mal so:
Es gibt Gleichungen, wo die Unbekannte im Exponenten steht

$\begin{eqnarray*} 3^x=81 \end{eqnarray*}$ mit der Lösung x=4

$\begin{eqnarray*} 2^x=1024 \end{eqnarray*}$ mit der Lösung x=10.

$\begin{eqnarray*} 10^x=10000 \end{eqnarray*}$ mit der Lösung x=5. Soweit klar?

es gibt aber auch $\begin{eqnarray*} 10^x=500 \end{eqnarray*}$ , nun passt aber kein ganzes x mehr.

1.) Möglichkeit: man setzt solange verschiedene x-Werte ein, bis es ungefähr richtig ist.
kein wirklich befriedigender Weg.

2.) Man definiert eine Umkehrfunktion zu 10^x und nennt sie log.

demnach x=log(500). kannst du auf dem Taschenrechner eintippen.

Im praktischen Fall ( Taschenrechner ) hat man sich auf die Funktionen 10^x und e^x
beschränkt, die Umkehrfunktionen würden dann wiefolgt geschrieben :

$\begin{eqnarray*} log_{10} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} log_e \end{eqnarray*}$ , wobei auch $\begin{eqnarray*} log \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} ln \end{eqnarray*}$ üblich sind.

Formal kann ich für eine beliebige Basis ( also nicht nur 10 und e ) Folgendes schreiben:

$\begin{eqnarray*} b^x=c \Leftrightarrow x=log_b(c) \end{eqnarray*}$

22.07.2011, 22:45

tigerbine

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Umgangston

Zitat:

ps
Hier dauert es teilweise einige Tage bis man auf eine Antwort kommt. Das motiviert nicht gerade.

Blöde Regel hier im Board

Bitte überdenke deinen Tonfall. Wir sind ein Board mit relativ kurzer Wartezeit, gerade in der Schulmathematik. Und die größten zeitlichen Pausen hier stammen von dir. Wenn du deinen Frust über deinen aktuellen Wissenstand wo abladen musst, dann aber bitte nicht bei Leuten, die sich in ihrer Freizeit dazu bereit erklären, anderen Leuten gratis zu helfen.

22.07.2011, 23:31

https://mathe

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wie Dopap schon gesagt hat, ist eine schnelle Antwort aufgrund der derzeitigen Ferienzeiten nicht unbedingt von Nöten. Da bei dir, insofern du dir Dopaps Eintrag ordentlich durchgelesen hast, das nötige Grundwissen vorhanden sein dürfte, versuche nun wie vorhin schon erwähnt diesen Logarithmus [log a (x)] als Exponentialfunktion aufzuschreiben, die Umkehrung also rückgängig zu machen.

23.07.2011, 13:28

cadillac

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Zitat:

2.) Man definiert eine Umkehrfunktion zu 10^x und nennt sie log. demnach x=log(500). kannst du auf dem Taschenrechner eintippen. Im praktischen Fall ( Taschenrechner ) hat man sich auf die Funktionen 10^x und e^x beschränkt, die Umkehrfunktionen würden dann wiefolgt geschrieben : $\begin{eqnarray*} log_{10} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} log_e \end{eqnarray*}$ , wobei auch $\begin{eqnarray*} log \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} ln \end{eqnarray*}$ üblich sind. Formal kann ich für eine beliebige Basis ( also nicht nur 10 und e ) Folgendes schreiben: $\begin{eqnarray*} b^x=c \Leftrightarrow x=log_b(c) \end{eqnarray*}$

Ich glaube nun verstehe ich es.

lg(x) hat die Basis 10
ln(x) hat die Basis €

Wenn die Aufgabe also wie folgt wäre hätte ich mich auch nicht gewundert.

$\begin{eqnarray*} a^{log(x)} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} a^{lg(x)} \end{eqnarray*}$

so sehe ich dass es ein 10er Logarithmus ist.

Da kann ich sagen 10 hoch was ist x. Natürlich ist es x

Die Aufgabe die ich hier gepostet habe, suggeriert mir mit einer vorhandenen Basis "a", dass es sich nicht mehr um eine 10er handelt.

Sondern um eine individuelle Basis.

Kann man sagen dass es sich hier um eine verallgemeinerten Formel handelt? Und weniger um eine Aufgabe die man lösen muss? Ich habe hier nämlich Aufgaben ohne Zusammenhang von vielen Büchern erhalten.

Vielleicht sollte diese Aufgabe nur als Formel ein gewisses Verständnis bringen.

Wenn nicht, dann fällt es mir schwer wenn eine Basis schon steht. Zu verstehen dass es sich um ein 10er Log handelt. Wie würde man das dann merken können?

Hat hier einer mein Problem verstanden? So dass er darauf eingehen könnte. Das würde ich mir wünschen.

23.07.2011, 15:58

cadillac

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Nee, Moment. Was ich oben gesagt habe stimmt ja nicht. ich habe es doch nicht verstanden.

Also wenn ich ein Logarithmus mit einer Zahl habe, dann ist es einfacher.

log4 (16) = 4 hoch was ist 16 = 2

also die ganze Aufgabe verschwindet "log4 (16)" und ich erhalte 2.

Wenn aber eine Variable als Logarithmus steht, geht mein Verständnis gegen Null. Sonst habe ich keine Probs bei Variablen. Hier im Logarithmus, stimmt was nicht mit mir.

Somit ist folgendes Zitat von mir nicht richtig, da ich es ja doch nicht verstanden habe. Denn ich dachte 10 hoch x = x. Aber 10 hoch x ist ja 10 hoch x. Stimmt doch?

Zitat:

Da kann ich sagen 10 hoch was ist x. Natürlich ist es x

z.B. log10(x) = 10 hoch was ist x?

Da x ja eine Variable ist, komme nun nicht weiter. Weiß einer was ich für ein Problem habe?

23.07.2011, 16:25

Maddin17

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ist dir folgender Zusammenhang klar (hab den Thread nur überflogen^^):

$\begin{eqnarray*} <br /> b^x = a<br /> \end{eqnarray*}$

genau dann wenn

$\begin{eqnarray*} <br /> log_b(a) = x<br /> \end{eqnarray*}$

23.07.2011, 16:33

https://mathe

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@Cadillac könntest du vielleicht auch mal auf meine posts eingehen? Du hast mir immer nocht nicht aufgeschrieben, wie log a (x) als Exponentialfunktion aussieht.

Zitat:

10 hoch was ist x?

hier hast du es schon in Worte gefasst, wie würde es denn in einer Gleichung aussehen?

Zitat:

Wenn aber eine Variable als Logarithmus steht, geht mein Verständnis gegen Null. Sonst habe ich keine Probs bei Variablen. Hier im Logarithmus, stimmt was nicht mit mir.

dies versuche ich dir gerade klarzumachen...

Zitat:

z.B. log10(x) = 10 hoch was ist x? Da x ja eine Variable ist, komme nun nicht weiter. Weiß einer was ich für ein Problem habe?

wenn du lediglich diesen Teil betrachtest, so lässt sich die Aufgabe auch nicht eindeutig lösen, sondern es gibt unendlich Möglichkeiten. In der ursprünglichen Aufgabe stellt dieser Teil ja nur den Exponenten der Potenz dar.

---

Wie gesagt, versuche auf meine obige Aufgabe einzugehen.

23.07.2011, 16:45

cadillac

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Zitat:

10 hoch was ist x?

hier hast du es schon in Worte gefasst, wie würde es denn in einer Gleichung aussehen?

Dann meinst du sicher sowas hier. Das ist sicher die sogenannte Umkehrfunktion?

$\begin{eqnarray*} 10^x=x \end{eqnarray*}$

23.07.2011, 16:57

https://mathe

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$\begin{eqnarray*} 10^{x} = {x} \end{eqnarray*}$

dies stimmt so leider nicht. Du hast hier für das Wort "was" ein x als Variable eingesetzt. Da aber schon rechts vom Gleichzeichen als Ergebnis $\begin{eqnarray*} {x} \end{eqnarray*}$ steht, kannst du es nicht noch einmal verwenden, denn dies würde heißen, dass der Exponent gleich dem Ergebnis ist (setze z.B. mal für x 1 ein, so würde sich für $\begin{eqnarray*} 10^{1} = {10} \end{eqnarray*}$ ergeben und damit wäre das Ergebnis ungleich dem Exponenten).

Du könntest für den Exponenten jeden beliebigen Buchstaben verwenden, nur nicht $\begin{eqnarray*} {x} \end{eqnarray*}$ .

Nun kommen wir zurück zu der eigentlichen Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} a^{log a (x)} \end{eqnarray*}$

Was wäre denn die Umkehrung, also die Exponentialfunktion, zu

$\begin{eqnarray*} {log a (x)} \end{eqnarray*}$

?

smile

smile

23.07.2011, 17:53

cadillac

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y=log a (x)
x=log a (y)

y=a^x

Stimmt es? Ich musste mir gerade noch den Umgang mit Umkehrfunktionen beibringen.

23.07.2011, 18:15

https://mathe

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Hi,

Zitat:

y=log a (x)
x=log a (y)

y=a^x

Stimmt es? Ich musste mir gerade noch den Umgang mit Umkehrfunktionen beibringen.

Es stimmt, insofern du die untere Gleichung auf die zweite beziehst. Für die erste würde sich dementsprechend x=a^y ergeben, ich nehme an, dass dies jetzt klar sein dürfte.

Du weißt jetzt also, dass

y = log a (x)

und

a^y = x

ist.

Was folgt daraus für

$\begin{eqnarray*} a^{log a (x)} \end{eqnarray*}$

?

23.07.2011, 18:31

cadillac

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Das weiß ich nicht.

Erst dachte ich ich kann die Umkehrfunktion einfach in den Logarithmus setzen.

Da a^y = x

dachte ich ich ersetze folgendes x damit

also log a (x)

damit log a (a^y)

damit y*log a (a)

aber das bringt mich nicht weiter und es ist sicher Blödsinn.

23.07.2011, 18:44

https://mathe

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wie wäre es denn, wenn du den gesamten Logarithmus ersetzt, und nicht nur einen Teil davon Augenzwinkern

Augenzwinkern

?

Ich meine damit folgendes:

du weißt, dass

y = log a (x)

So setze doch einfach hier in der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} a^{log a (x)} \end{eqnarray*}$

für den Exponenten y ein.

Mit der vorherigen Erkenntnis, dass a^y = x ist, folgt daraus, dass $\begin{eqnarray*} a^{log a (x)} \end{eqnarray*}$ = ... ??

23.07.2011, 20:00

cadillac

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Aber y ist doch genau dasselbe wie der Exponent. Da ja: y = log a (x)

Wenn ich y einsetzt ändert sich doch nichts.

also ist

$\begin{eqnarray*} a^{log a (x)} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} a^{log a (x)} \end{eqnarray*}$

Komische Aufgabe. Ich verstehe alles andere und so viele Regeln, aber bei der Aufgabe, steige ich nicht durch.

23.07.2011, 20:07

https://mathe

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du sollst auch nicht log a (x) einsetzen, sondern wortwörtlich y.

Und dann wie gesagt Bezug zu der Exponentialfunktion ( $\begin{eqnarray*} a^{y} = x \end{eqnarray*}$ ) von diesem Logarithmus aufnehmen.

23.07.2011, 21:18

cadillac

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Ok. Dann sieht das so aus oder?

$\begin{eqnarray*} a^{log a (x)} = a^y \end{eqnarray*}$

23.07.2011, 21:43

cadillac

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Falls das jetzt das Ende sein sollte. Dann bitte ich dich eine Zusammenfassung zu erstellen.

Nun habe ich den Überblick verloren. Und kann nicht behaupten dass ich das verstanden habe.

23.07.2011, 22:14

https://mathe

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Die Aufgabe war es, folgenden Term zu vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} a^{log_{a} (x)} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Jedenfalls weiß ich nicht warum X die Lösung ist.

das war dein Problem -

das wir folgendermaßen behoben haben:

wir spezialisierten uns auf den Exponenten und sagen, dass

$\begin{eqnarray*} log_{a}(x)= y \end{eqnarray*}$

äquivalent zu

$\begin{eqnarray*} a^{y} = x \end{eqnarray*}$

ist.

Daraufhin hast du in der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} a^{log_{a} (x)} \end{eqnarray*}$ den Exponenten durch y ersetzt, sodass

$\begin{eqnarray*} a^{y} \end{eqnarray*}$

dastand. Wenn du weiter oben wieder nachschaust, so wirst du sehen, dass $\begin{eqnarray*} a^{y} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wink

24.07.2011, 14:46

cadillac

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ok.

nicht einfach. Aber anschaulich erklärt.

Bist du zufällig in der Lage 3-4 ähnliche Aufgaben aus dem Ärmel zaubern.

Vielleicht kann ich durch dieselbe Anwendung, den Zusammenhang besser verstehen.

24.07.2011, 19:10

Dopap

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erwas Formales:

$\begin{eqnarray*} kg^x=c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (a+b)z^x=m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g^{7x}=c \end{eqnarray*}$

etwas Konkretes:

$\begin{eqnarray*} 15 \cdot 3^x=60 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 7 \cdot 5^x+17\cdot 5^x=42+\frac 5 6 \end{eqnarray*}$

24.07.2011, 19:12

cadillac

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danke. das nehme ich mir zur Brust Augenzwinkern

Augenzwinkern

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