minimierungsproblem

21.07.2011, 20:16	ich suche hilfe	Auf diesen Beitrag antworten »
minimierungsproblem hallo leute, ich habe ein optimierungsproblem aus der statistischen lerntheorie, bei dem ich auf meine grenzen stoße. slt-kenntnisse sind für eine berechnung jedoch nicht relevant, es handelt sich um ein reinen konvexes optimierungsproblem. Sei $\begin{eqnarray} \lambda > 0 \end{eqnarray}$ , H ein passend gewähler Funktionenraum und $\begin{eqnarray} \|\|f\|\| := \|\|f\|\|_{H}^2 \end{eqnarray}$ . Eine Nebenbedingung ist, dass $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^K f_i(x) = 0 \forall x \in X \end{eqnarray}$ ergeben. Es sind n Datenpaare $\begin{eqnarray} (x_i,y_i) \end{eqnarray}$ verfügbar, wobei die $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ die jeweiligen Label der Punkte $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ markieren. gesucht wird die funktion $\begin{eqnarray} f^ = \text{argmin}_{f \in H} R(f). \end{eqnarray}$ ich suche also ein $\begin{eqnarray} f: X \rightarrow R^K \end{eqnarray}$ , welches unten aufgeführte Funktion R minimiert, wobei sich die f darstellen lassen durch $\begin{eqnarray} <br /> f = (\sum_{j=1}^n \alpha_{y_1,j}k(x_i,.),\ldots, \sum_{j=1}^n \alpha_{y_K,j}k(x_i,.).\\<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k(x_i,.) \end{eqnarray}$ steht für einen kern, wir könnten der einfachheit halber $\begin{eqnarray} k(x,y) = <x,y> \end{eqnarray}$ annehmen, aber ich bin sowieso an einer allgemein gehaltenen lösung interessiert. Wir haben das konvexe Minimierungsproblem $\begin{eqnarray} <br /> R(f) = \lambda \|\|f\|\| + \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \sum_{y'\neq y} (1 + \sum_{j=1}^K \alpha_{y',j} k(x_i,x_j))^2. <br /> \end{eqnarray}$ Für jemanden, der sich in dieser Disziplin gut auskennt, es handelt sich dabei um die constrained comparison method mit der least square verlustfunktion. Mein Ansatz war, die Richtungsableitungen = 0 zu setzen und so die gesuchten Koeffizienten $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray*}$ auszurechnen, ich scheitere jedoch kläglich. ich hoffe, es gibt hier einen, der so eine aufgabe zum frühstück rechnet! ich benötige unbedingt eine lösung für dieses problem und bin für jeden vorschlag dankbar!!! vielen dank!

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