Stochastikaufgaben ... ... ... :- (

17.12.2006, 20:05

Rashno

Stochastikaufgaben ... ... ... :- (

S. 106, 3
Ein Händler bezieht große Lieferungen von Ventilen, die nach Herstellerangaben einwandfrei sind. Gelegentlich aber treten Fehler auf, die zu einem maximalen Ausschuss von 5% führen können. In solch einem Fall erhält der Händler einen Preisnachlass.

c) Der Händler packt jeweils 4 Ventile in eine Tüte ab. Wie viele Tüten darf man höchstens nehmen, wenn die Wahrscheinlichkeit, nur Tüten mit einwandfreien Ventilen zu erwerben, größer als 50% sein soll und die Lieferung, aus der die Tüten stammen, zu 5% aus Ausschuss besteht?

17.12.2006, 20:06

Rashno

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RE: Stochastikaufgaben ... ... ... :- (
S. 106, 1c)

Eine Urne enthält 8 Kugeln mit den Nummer 1 bis 8. Es werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen.

c) Wie oft muss man das Zufallsexperiment durchführen, wenn man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% die kugel mit der Nummer 1 haben will?

17.12.2006, 20:09

Sebastian

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Vielleicht postest du mal deine Ansätze, ich glaube nicht, dass hier jemand deine Hausaufgaben machen wird.

17.12.2006, 20:09

Rashno

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S. 107, 5
In einer Bevölkerung leide jede Person mit der Wahrscheinlichkeit 0,02 an einer bestimmten Krankheit, deren Erreger im Blut festgestllt werden kann. Zur Untersuchung vieler Personen auf diese Krankheit kommen die folgenden Methoden in Frage.
I) Das Blut jeder Person wird einzeln untersucht.
II) Die Blutproben einer Gruppe von 10 Personen werden gemischt und das Blutgemishc untersucht. Bei negativem Untersuchungsergebnis kann man annehmen, dass keine der 10 Personnen an der Krankheit leidet; ist das Ergebnis positiv, so wird anschließend das Blut jeder der 10 Personen untersucht.

b) Wie viele Analysen im Mittel braucht man für eine Gruppe? Vergleiche die beiden Untersuchungsmethoden.

17.12.2006, 20:10

Rashno

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Zitat:

Original von Sebastian
Vielleicht postest du mal deine Ansätze, ich glaube nicht, dass hier jemand deine Hausaufgaben machen wird.

Sind nicht meine Hausaufgaben; bereite mich für Klausur vor; hab leider viele Aufgaben, die ich nicht kann. Die Ansätze schreib ich dazu, wenn ich alle hin geklattscht hab traurig

17.12.2006, 20:11

paranoid

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RE: Stochastikaufgaben ... ... ... :- (
ok: die wahrscheinlich keit für vier einwandfreie ventile beträgt 0,95^4 das ist schon mal klar
dann gilt P(Xgrößer gleich 50) also 0,95 mal n ist größer gleich fünfzig... jetzt glaub ich nur nochnach n auflösen

17.12.2006, 20:12

swerbe

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Hast du schon irgendwelche Ansätze?

Fangen wir dann mal mit S.106,3 an:

Sonst fangen wir von vorne an und du sagst mir erst einmal, was die für dieses Experiment verwendete Zufallsvariable $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ beschreibt und welches Verteilungsmodell (Normalverteilung,Hypergeom., Binomial...)

Fangen wir dann mal mit S.106,3 an!

17.12.2006, 20:21

Rashno

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S. 107, 6

Eine Urne enthält doppelt so viele weiße wie schwarze Kugeln. Alle weißen Kugeln tragen die Nummer 4, alle schwarzen die Nummer 10.

c) Es wird sechsmal eine Kugel mit Zurücklegen gezogen. Zeige, dass für die Zufallsvariable Z: "Summe der gezogenen Zahlen" gilt: P(Z kleiner gleich 30 ) > P ( Z größer gleich 42).

S. 108, 10

Eine Urne enthält 1 rote, 2 grüne, 3 blaue, 4 schwarze und 5 weiße Kugeln.

a) / b)

Berechne jeweils mit und ohne zurück legen für den Fall, dass dreimal eine Kugel gezogen und deren Farbe festgestellt wird.

p(B): Alle Kugeln haben verschiedene Farben.

S. 109, 11
Ein Glücksrad ist in 10 gleich große Sektoren unterteilt, welche die Zahlen 1 (5x), 2 (3x) und 3 (2x) tragen. Das Rad wird dreimal gedreht und jedesmal die angezeigte Zahl abgelesen.

a) Berechne p(B): Alle Zahlen sind verschieden.

c) Die drei abgelesenen Zahlen werden zu folgendem Spiel verwendet: Der Einsatz beträgt a DM. Bei drei gleichen Zahlen wird 5 DM, bei nur zwei gleichen Zahlen 3 DM ausbezahlt. Für welchen Wert von a ist das Spiel fair?

17.12.2006, 20:40

Rashno

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Ok, hab mich jetzt registriert; um das ganze mal zu ordnen, hier alle für mich rätselhaften Aufgaben auf einen Blick - jeweils mit den Ansätzen versehen. Erledigte Aufgaben werd ich kursiv machen, die unbeantworteten Ansätze fett .

S. 106, 3
Ein Händler bezieht große Lieferungen von Ventilen, die nach Herstellerangaben einwandfrei sind. Gelegentlich aber treten Fehler auf, die zu einem maximalen Ausschuss von 5% führen können. In solch einem Fall erhält der Händler einen Preisnachlass.

c) Der Händler packt jeweils 4 Ventile in eine Tüte ab. Wie viele Tüten darf man höchstens nehmen, wenn die Wahrscheinlichkeit, nur Tüten mit einwandfreien Ventilen zu erwerben, größer als 50% sein soll und die Lieferung, aus der die Tüten stammen, zu 5% aus Ausschuss besteht?

- Das Experiment ist stochastisch unabhängig / mit Zurücklegen (=> die Wahrscheinlichkeiten bleiben konstant) und ungeordnet / ohne Beachtung der Reihenfolge. Weil es außerdem nur 2 mögliche Ergebnisse gibt, kann ich die Bernoulliformeln verwenden (es ist ein Bernoulli-Experiment).

Meine erste Idee war, das wie folgt zu berechnen:

[Wahrscheinlichkeit, bei einer Tütengröße von 4 Ventilen nur einwandfreie Ventile zu erhalten]

B (4; 0,95; 4) = 18,55%

[Nutzung dieser Wahrscheinlichkeit für die Aufgabenstellung]

B (n; 0,1855; n) > 50%

daraus ergibt sich:

(n über n) * 0,1855^n * (1-0,1855)^n-n > 50%

1 * 0,1855^n * 1 > 50%

0,1855^n > 50%

- und das passiert nur bei Werten von n, die kleiner sind als eins

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S. 106, 1c)

Eine Urne enthält 8 Kugeln mit den Nummer 1 bis 8. Es werden 2 Kugeln mit einem Griff gezogen.

c) Wie oft muss man das Zufallsexperiment durchführen, wenn man mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% die Kugel mit der Nummer 1 haben will?

- Ansatz:

1 - B (n; 1/8; 0) größergleich 95%
(Ergebnis ist mir Wurscht; kanns ausrechnen; will nur wissen, ob er stimmt)

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S. 107, 5
In einer Bevölkerung leide jede Person mit der Wahrscheinlichkeit 0,02 an einer bestimmten Krankheit, deren Erreger im Blut festgestllt werden kann. Zur Untersuchung vieler Personen auf diese Krankheit kommen die folgenden Methoden in Frage.
I) Das Blut jeder Person wird einzeln untersucht.
II) Die Blutproben einer Gruppe von 10 Personen werden gemischt und das Blutgemisch untersucht. Bei negativem Untersuchungsergebnis kann man annehmen, dass keine der 10 Personnen an der Krankheit leidet; ist das Ergebnis positiv, so wird anschließend das Blut jeder der 10 Personen untersucht.

b) Wie viele Analysen im Mittel braucht man für eine Gruppe? Vergleiche die beiden Untersuchungsmethoden.

- Ansatz:

Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Blutgemisch von 10 Personen überhaupt ein Erreger ist, beträgt 18,29%.

Wie ich dieses Wissen jetzt auf die beiden Fälle anwende, weiß ich nicht.. vll könnt ihr mir einen Tipp geben.. wäre wirklich dankbar. Sind wie gesagt keine Hausaufgaben, geht mir "nur" drum, es zu verstehen. Und bei den andern Aufgaben habe ich ja einen "Ansatz" ( )

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S. 108, 10

Eine Urne enthält 1 rote, 2 grüne, 3 blaue, 4 schwarze und 5 weiße Kugeln.

a) / b)

Berechne jeweils mit und ohne zurück legen für den Fall, dass dreimal eine Kugel gezogen und deren Farbe festgestellt wird.

p(B): Alle Kugeln haben verschiedene Farben.

- Ansatz für mit Zurücklegen:

p(B) = 1 - [ (1/3)^3 + (4/15)^3 + (1/5)^3 ]

- Ansatz für ohne Zurücklegen:

p(B) = 1 - [ 5/15 * 4/15 * 3/15 + 4/15 * 3/15 * 2/15 + 3/15 * 2/15 * 1/15 ]

=> Dabei ist aber noch nicht berücksichtigt, dass sich auch nur 2 der Kugeln unterscheiden könnten

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S. 109, 11
Ein Glücksrad ist in 10 gleich große Sektoren unterteilt, welche die Zahlen 1 (5x), 2 (3x) und 3 (2x) tragen. Das Rad wird dreimal gedreht und jedesmal die angezeigte Zahl abgelesen.

a) Berechne p(B): Alle Zahlen sind verschieden.

- Mein Ansatz:
p(B) = (fünf zehntel mal zwei zehntel mal drei zehntel)³

c) Die drei abgelesenen Zahlen werden zu folgendem Spiel verwendet: Der Einsatz beträgt a DM. Bei drei gleichen Zahlen wird 5 DM, bei nur zwei gleichen Zahlen 3 DM ausbezahlt. Für welchen Wert von a ist das Spiel fair?

- hier habe ich das gleiche Problem wie schon bei Aufgabe 10. Ich weiß nicht, wie ich die Wahrscheinlichkeit für 2 gleiche Zahlen berechne, ohne alles manuell durchzukombinieren.

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S. 109, 12
In einem Stadteil gibt es 850 Telefonanschlüsse.

b) Ein Fernsprechteilnehmer wählt 10 Telefonnummern zufällig aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist seine eigene genau einmal dabei?

=> kann ich nur mit Bernoulli rechnen - das ist aber nur näherungsweise richtig. Wie geht es "richtig"? Das Experiment ist ungeordnet ohne Beachtung der Reihenfolge, also kann ich die Formel "n über k" benutzen... aber wie verrechne ich die einzelnen Stufen des Experiments mit einander?

d) Zeige: ( k*n über 2) : ( n über 2) > k² für k> 1

- Verstehe ich nicht; setzt man für k 2 und für n 1 ein, dann geht es schon nicht

Ansonsten komm ich für k = 2 auf folgende Formel:
2 * (n-2)! / n! > 4
(was wiederum bereits für n = 1 eine Ungleichung ergibt)

- prostmahlzeit

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(die alten Posts können gerne gelöscht werden; sry dass ich alles so zugemüllt hab; hab mich angemeldet um sie zu löschen, geht aber trotz gleichem Benutzernamen nicht)

17.12.2006, 21:47

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Zitat:

Original von Rashno
[Wahrscheinlichkeit, bei einer Tütengröße von 4 Ventilen nur einwandfreie Ventile zu erhalten]

B (4; 0,95; 4) = 18,55%

Schon falsch, diese 18.55% sind das genaue Gegenteil: Die Wkt, mindestens einen Fehler in der Tüte zu haben.

17.12.2006, 22:08

Rashno

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Schon falsch, diese 18.55% sind das genaue Gegenteil: Die Wkt, mindestens einen Fehler in der Tüte zu haben.

- genau ^^ Tanzen