Wettbewerb! Mathematikaufgabe

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Ghast Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematikaufgabe
Hallo.

Ich habe eine Matheaufgabe, weiß aber leider nicht, zu welchem Thema es passt, also sorry, dass ich es deshalb unter Sonstiges poste.

War mir auch nicht sicher, ob es zu Schulmathematik gehört, oder nicht. Ich kann mich jedoch nicht daran erinnern, das in der Schule gemacht zu haben.

Also hier die Aufgabe:

Zitat:
100 Gefangene sind in einem Gefängnis. In diesem Gefängnis gibt es einen grossen Raum mit 100 Schliessfächern - ein Schliessfach für jeden Gefangenen. Da einem Gefängniswärter ausserordentlich langweilig ist, beschliesst er, die Gefangenen zu einem Spiel zu zwingen: Er schreibt auf 100 Zettel je einen Namen eines Gefangenen und legt diese Zettel dann in die Schliessfächer, sodass in jedem Fach ein Zettel ist. Anschliessend wird der erste Gefangene in den Raum gerufen. Er darf 50 Schliessfächer öffnen und wenn er dabei den Zettel mit seinem Namen findet, wird der nächste Gefangene in den Raum gerufen - der Raum wird zuvor wieder in den Originalzustand gebracht. Falls nun alle Gefangenen ihren eigenen Namen finden, so werden sie freigelassen, falls ein Gefangener dies nicht schafft, werden sie alle umgebracht. Natürlich dürfen sich die Gefangenen vor Start des Spiels privat beraten, um eine höhere Überlebenschance zu haben; sobald das Spiel aber begonnen hat, gibt es für sie keine Möglichkeit mehr, miteinander zu kommunizieren. Würden die Gefangenen jeweils zufällig 50 Schliessfächer öffnen, so würde dies in eine Überlebenschance von (1/2)^100 resultieren. Allerdings sind die Gefangenen alle sehr intelligent und es gibt unter ihnen auch einige Mathematiker - diese schaffen es, eine Strategie zu entwickeln, mit der die Gefangenen eine Gewinnchance von über 30% besitzen - obwohl der Wärter ebenfalls ehemaliger Mathematiker ist und demnach ihre Strategie kennt! Wie soll das funktionieren?


Leider kann ich sie nicht lösen.
Habt ihr da eine Lösung?

Vielen Dank schonmal im Vorraus Augenzwinkern

MfG Ghast
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ein recht bekanntes Rätsel. Weise jeder Person eine Nummer zu und betrachte die Namen in den Schließfächern so als Permutation in der . Analysiere jetzt die Zyklenstruktur der Permutation. Kannst du bei bestimmten Permutationen eine Strategie entwerfen?
 
 
Ghast Auf diesen Beitrag antworten »
Simultane Kongruenz
Nein, tut mir leid, ich bin leider nicht sehr gut in Mathe..
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Einstellung kann ich dir dann auch nicht weiterhelfen. Das Forum soll zur Selbsthilfe dienen, nicht um deine Probleme zu lösen.
Ghast Auf diesen Beitrag antworten »
lmao
Hmm, also ich würde es ja gerne lösen, aber ich komme halt nicht weiter unglücklich
Ich habs mit Kongruenz versucht, bin aber auch daran gescheitert.
Bitte erkläre mir einer diese Aufgabe. Lehrer
Skiller Auf diesen Beitrag antworten »

ich geb dir einen tipP:

Betrachte (2n)!/(k!*(2n-k)!)*(k-1)!*(2n-k)!.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein Posting aus einem anderen Forum:

http://forum.penspinning.de/viewtopic.php?f=7&t=27151

Ich wurde gebeten, den Thread zu schließen. Dem gehe ich nach. Bei Missfallen PN an mich.
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