Wahrscheinlichkeit, Kugelexperiment, Gruppen

22.07.2011, 20:19	engele145	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit, Kugelexperiment, Gruppen Meine Frage: Aus 16 Politikern soll ein Gremium aus jeweils 4 Politikern gebildet werden. Dabei soll von jeder Partei mindestens ein Politiker im Gremium vertreten sein. Partei A: 8 Politiker, Partei B: 4 Politiker, Partei C: 4 Politiker Meine Ideen: n=16, k=4 würde man nicht auf die Parteien-Zusammensetzung achten, wäre das Ergebnis einfach (16 über 4), als 16!/(4!*12!)=1820. Des weiteren weiß ich, dass von einer Partei höchstens 2 Politiker ins Gremium aufgenommen werden können, damit von den beiden anderen Parteien jeweils noch einer ins Gremium aufgenommen werden kann. Und wie verpacke ich das jetzt alles in eine Rechnung? Im Vorraus schon einmal vielen Dank für eure Hilfe
22.07.2011, 21:12	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mußt die Anzahl der Möglichkeiten für die verschiedenen Fälle addieren: 1. Fall: 2 Politiker aus A, jeweils einer aus B und C. 2. Fall: 1 Politiker aus A, zwei aus B, ... 3. Fall: so ähnlich.
22.07.2011, 21:40	engele1454	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für den Ansatz, dann würde ich das ganze so machen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} + 2* \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} + 4* \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = 28 + 21 + 23 + 43= 58 \end{eqnarray}$ Meine Lösung sagt aber, dass 832 das Ergebnis ist. irgendwas stimmt doch nicht...
22.07.2011, 21:53	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist für den ersten Fall nicht ausreichend, da ja auch noch die Kombinationen aus den anderen Parteien hinzukommen. Besser ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn Du diese Überlegung auf die anderen Fälle überträgst, kommst Du auf das Ergebnis der Musterlösung.
22.07.2011, 22:03	engele1454	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohla, Vielen Dank, ist ja gar nicht so schwer Komm mit der Überlegung auf 2844+864+864=832
22.07.2011, 22:11	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
So ähnlich sieht auch meine Rechnung aus.
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