Beweisproblem an symmetrischem Stern

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Miezi85 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisproblem an symmetrischem Stern
Meine Frage:
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck ABC, dass an Punkt M (Schwerpunkt) punktgespiegelt wird. Es entsteht ein 6-zackiger Stern.
F ist Lotfußpunkt von C und durch Spiegelung von F an M entsteht F'.
D ist der Schnittpunkt von B'C' und AB, analog dazu ist E Schnittpunkt von A'C' und AB.

Nun wird gebeten, zu zeigen, dass AB in drei gleichlange Teile geteilt wird (AD, DE, BE).

Meine Ideen:
Aus einem anderen Aufgabenteil ist bereits bekannt, dass CC' in 4 gleichlange Teile geteilt wird.
Diesen Ansatz wollte ich auch analog auf BB' und AA' übertragen, aber ich bewege mich mMn dort auf dünnes Eis, weil mir wichtige Angaben fehlen (die Schnittpunkte auf AC und auf BC sind z.B. nicht bezeichnet).
Des Weiteren habe ich versucht, über die Kongruenz der Mini-Dreiecke, deren Teile AD,DE,BE sind, zu argumentieren. C'ED ist gleichseitig, das kann ich beweisen und die anderen beiden "äußeren" Minidreiecke sind dies auch (alle Winkel von 60°), aber mir fehlen ja Strecken, denn WWW ist ja leider kein Kongruenzsatz.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisproblem an symmetrischem Stern
verwende den strahlensatz und das bekannte verhältnis, in dem der schwerpunkt die schwerelinie teilt
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