Summe von Binomialkoeffizienten

23.07.2011, 19:08	firfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von Binomialkoeffizienten Ich bin auf folgende Ungleichung gestoßen und frage mich, warum sie gilt: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^{n-1}{\binom{n-1}{k}k^2} \leq 2^{n-1}(n-1)^2 \end{eqnarray}$ Danke für die Hilfe!
23.07.2011, 21:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} n\geq 3 \end{eqnarray}$ kann man die Summe links über den Binomischen Satz direkt ausrechnen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=2}^{n-1}\binom{n-1}{k}k^2 = (n-1)\left( n2^{n-3}-1 \right) \end{eqnarray}$ Und dass das $\begin{eqnarray} \leq 2^{n-1}(n-1)^2 \end{eqnarray}$ ist, sollte anschließend nicht so schwer nachzuweisen sein.

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