Gini-Koeffizient berechnen

23.07.2011, 23:59

Ischro

Gini-Koeffizient berechnen

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet wie folgt:

Die Einkommensverteilung kann in 3 Klassen eingeteilt werden,wobei folgendes bekannt ist:

-Auf die mittlere Klasse entfallen 40 % der Einkommensbezieher und die Lorenzkurve verläuft in dieser Klasse parallel zur Diagonalen.

-Die beiden Klassen mit den höchsten Einkommen bestehen aus 60 % aller Einkommensbezieher, auf die 90 % des Gesamteinkommens entfällt.

Nun die Frage: Welcher Wert hat der Gini-Koeffizient?
$\begin{eqnarray*} GK=1-\sum\limits_{i=1}^n (u_{i} -u_{i-1} )(v_{i} +v_{i-1} ) \end{eqnarray*}$

Den Gini-Koeffizienten kann ich anhand der Lösung berechnen.

Meine Ideen:
Ich habe eine Musterlösung,allerdings kann ich nicht nachvollziehen, wie sich u (i) und v (i) ergeben...

u(i) 0,4 und 0,8 und 1,0
v(i) 0,1 und 0,5 und 1,0
Doch wie komme ich auf die Werte?
Ich dachte, u(i) würde sich als i/n ergeben...es sind 3 Klassen,also müsste n= 3 sein?

Ich danke euch so sehr!

24.07.2011, 01:01

frank09

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RE: Gini-Koeffizient berechnen
Gehen wir mal der Reihe nach durch:

Zitat:

-Auf die mittlere Klasse entfallen 40 % der Einkommensbezieher...

$\begin{eqnarray*} u_2-u_1=0,4 \end{eqnarray*}$

Zitat:

...und die Lorenzkurve verläuft in dieser Klasse parallel zur Diagonalen

Steigung 1, also: $\begin{eqnarray*} u_2-u_1=v_2-v_1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Die beiden Klassen mit den höchsten Einkommen bestehen aus 60 % aller Einkommensbezieher,...

$\begin{eqnarray*} u_3-u_1=0,6 \end{eqnarray*}$

Zitat:

...auf die 90 % des Gesamteinkommens entfällt.

$\begin{eqnarray*} v_3-v_1=0,9 \end{eqnarray*}$

Mit der Gewissheit, dass $\begin{eqnarray*} v_3=u_3=1 \end{eqnarray*}$ hast du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.

24.07.2011, 11:24

Ischro

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Vielen Dank für die Gedankenansätze!! So habe ich auch gedacht...aber die Lösung sagt etwas anderes und das verstehe ich nicht traurig

...woher die 0,4 und 0,8 herkommen...

Also die Lösung wäre:

GK = 1- [(u1 - u0)( v1 + v0) + (u2 - u1)( v2 + v1) + (u3 - u2)(v3 + v2)

GK = 1- [(0,4 - 0)(0,1+ 0)+ (0,8 - 0,4)(0,5 + 0,1)+ (1- 0,8)(1+ 0,5)] = 0,42

24.07.2011, 14:31

frank09

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Dieses Gleichungsssytem hat nur eine Lösung.
$\begin{eqnarray*} u_3-u_1=0,6 \end{eqnarray*}$
Weil $\begin{eqnarray*} u_3=1 \end{eqnarray*}$ muss $\begin{eqnarray*} u_1 \end{eqnarray*}$ 0,4 sein
$\begin{eqnarray*} u_2-u_1=0,4 \end{eqnarray*}$
Wenn $\begin{eqnarray*} u_1=0,4 \end{eqnarray*}$ muss $\begin{eqnarray*} u_2 \end{eqnarray*}$ 0,8 sein.

24.07.2011, 15:14

Ischro

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Vielen,vielen,vielen DANK !!!!!!!!!!!!!!!!!!

Jetzt ist es mir klar geworden!

Danke sehr !!!

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