Integral zwischen zwei Graphen |
| 17.12.2006, 21:56 | ganjana | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral zwischen zwei Graphen Ich habe ein nerviges Problem:
Die Nullstellen von f sind 0 und 6. Das heißt, der sogenannte Parabelabschnitt zwischen x-Achse und f ist das Integral von f(x) in den Grenzen 0 und 6. Also: Und jetzt harperts. Ich hatte erst den Ansatz, dass die Fläche zwischen f und der Ursprungsgeraden g (y = mx) 18 betragen muss. Demnach würde gelten: Problem: Was ist die obere Grenze? Die würde ich ja normalerweise durch Gleichsetzen von f und g erhalten, aber g kenne ich ja noch gar nicht bzw würde es dadurch herausfinden, dass ich die letzte Gleichung nach m umstelle... Wisst ihr Rat? |
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| 17.12.2006, 22:04 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine gesuchte Fläche beinhaltet einen Schnittpunkt der beiden Funktionen, also musst du erst mal die Nullstellen in Abhängigkeit von m rauskriegen und die Fläche aufteilen. Die erste Fläche ist das Integral der Differenzfunktion von 0 bis zum Schnitt punkt und die zweite das Integral deiner Parabel vom Schnittpunkt bis 6. Skizzen helfen da ungemein 
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| 18.12.2006, 11:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das noch etwas zu erläutern: Nennen wir die Ursprungsgerade g(x) = m*x. Als erstes brauchst du den Schnittpunkt x0 > 0 von f(x) und g(x). x0 ist natürlich kein expliziter Wert, sondern er wird irgendwie von m abhängen. Dann ist die 1. Fläche gleich dem Stück oberhalb der Geraden g und unterhalb der Funktion f auf dem Intervall [0; x0]. Das entsprechende Integral hattest du ja schon hingeschrieben nur mit ? als oberer Grenze. Das wäre dann das x0. Die 2. Fläche ist dann gleich der Fläche unterhalb der Geraden g auf dem Intervall [0; x0] (das ist ein rechtwinkliges Dreieck) zuzüglich dem Stück unterhalb der Parabel auf dem Intervall [x0; 6]. (Da war meines Erachtens pseudo-nym nicht genau genug.) Eine dieser Flächen mußt du berechnen (meine Empfehlung: die 1. Fläche) und dann m so bestimmen, daß diese dann 18 ist. Ich habe übrigens einen krummen Wert raus, was mir die Aufgabe sehr unsympathisch macht. (Die Geradensteigung von 1,2 ist nicht die exakte Lösung.) |
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