Abstand Punkt -Gerade

17.12.2006, 22:24	marioaldag	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt -Gerade Moin, ich habe schon gelesen wies geht, schreib morgen vorabi drüber. Es geht um den Abstand eines Punktes zur Gerade im R³ $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und ein Punkt $\begin{eqnarray} P : \begin{pmatrix} 4 \\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So nun kann ich ja eine normalenebene pp bestimmen und dann den abstand blabla. Sollte 3 LE sein. Ich habe aber eine Idee. Ich errechne den Winkel zwischen Verbingungsgerade (Q ist Ortsvektor der Geraden) $\begin{eqnarray} QP = \begin{pmatrix} 4\\ 6 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und richtungsvektor der geraden u (1;1;0) Da immer der kürzeste Abstand gesucht wird, verbindet eine Strecke X die gerade und P. (X steht senkrecht auf g). X wäre nach alter Tradition der Vektor Lotfußpunkt auf p. Da wir nun ein rechtwinkliges dreieck hätten, wende ich den sinus an: $\begin{eqnarray} sin(\alpha )=\frac{X}{QP} \end{eqnarray}$ Demnach ist $\begin{eqnarray} QP sin(\alpha )=X \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} sin(\alpha )=arccos \frac{QP u}{\|u\| * \|QP\|} \end{eqnarray*}$ Ich erhalte das gleiche aber ohne LGs und ebenen. Ist mein vorgehen in ordnung und zulässig? mfg Derfrank
17.12.2006, 22:34	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Vorgehen ist korrekt und die zugehörigen Gleichungen sind auch alle richtig - bis auf die letzte. Die muss folgendermaßen heißen: $\begin{eqnarray} \alpha=\arccos\left\|\frac{\vec u\cdot \overrightarrow{QP}}{\|\vec u\|\cdot\left\|\overrightarrow{QP}\right\|}\right\| \end{eqnarray}$ . Gruß MSS
17.12.2006, 22:46	marioaldag	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dann hau ich das meinem lehrer morgen in die klausur

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »