Gleichung nach x lösen

24.07.2011, 18:09	peterpronz	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach x lösen Meine Frage: Hallo Ihr lieben, habe drei Aufgaben mit der Überschrift bestimmen Sie x samt Lösung, verstehe aber den Weg dorthin nicht. 1.) (x-2)²+(x+1)(x-1) = 2x(x-1)-7 2.) 2/3 (x- 1/4) + x/3 = x - 1/6 3.) 3a(x-2) -5(x+1) = 3a² -5a -15 Vielen Dank im Voraus. Meine Ideen: 1.) Lösung ist wohl X1 = 3 & X2= -5 Ich bekomme aber nur X2 und sehe keine Möglichkeit X1 zu errechnen 2.) Lösung ist wohl X=0 Ich komme aber auf 0X = 0 und bin verwirrt 3.) auch hier bräuche ich bitte mal den Weg zur Lösung
24.07.2011, 18:24	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeig doch mal deine Lösungsschritte, dann können wir dir genau sagen, wo du dich verrechnet hast! Gruß Johnsen
24.07.2011, 20:27	peterponz	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also zu (x-2)²+(x+1)(x-1) = 2x(x-1)-7 habe ich die Klammern aufgelöst x²-4x+4+ x²-1 = 2x²-2x-7 dann habe ich alle x² und x auf eine Seite gepackt somit hebt sich x² auf und es bleibt -2x = -10 bzw. 2x = 10 teile ich das ganze durch 2 erhalte ich x = 5 Ergebnis ist aber wohl X1 =-5 und X2 = 3 Wo liegt mein fehler? bei Aufgabe zwei sieht es wie folgt aus: 2/3 (x- 1/4) + x/3 = x - 1/6 2/3x - 2/12 + x/3 = x -1/6 nun multipliziere ich mit 6 um ganze Zahlen zu erhalten 4x - 1 + 2x = 6x -1 danach wieder X auf eine Seite wobei ich 0x = 0 erhalte Ergebnis ist aber wohl X = 0
24.07.2011, 20:41	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo PeterPonz! Bei der ersten Aufgabe hast du vollkommen recht, es kommt als einziges Ergebnis x=5 heraus! Die angegebene Lösung ist Quatsch!
24.07.2011, 20:45	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Und bei der zweiten Aufgabe kommt man wirklich auf 0=0, aber das heißt nichts anderes, als dass du hier jede Zahl einsetzen kannst! Probiers mal aus! Egal was du für x einsetzt, die linke Seite ist gleich der rechten! Damit ist es auch hier nicht gut einfach x=0 anzugeben! Deine Rechnungen sind vollkommen richtig!
24.07.2011, 21:36	peterponz	Auf diesen Beitrag antworten »
Klassen vielen Dank für deine schnelle Rückmeldung für die ersten beiden Aufgaben hier noch die letzte, sowie eine Zusatzaufgabe 3a(x-2) -5(x+1) = 3a² -5a -15 3ax -6a -5x-5 -3a²+5a +15 = 0 ab hier weiß ich nicht ob ich ausklammern oder teilen soll Das Ergebnis lautet X = (3a²+a-10)/(3a-5) = a+2 und dann noch eine weitere Aufgabe, wenn das okay ist 4.) (2ax)² -24a³x = 28a^4 alles auf eine Seite 4a²x² -24a³x -28a^4 = 0 dann ausklammern 4a²(x²-6ax-7a²) = 0 jetzt kann ich entweder per bionomische Formel 4a² (x-7a)(x+1a) = 0 was mich zu x1 = 7a x2 = -1a bringen würde oder per pq Formel lösen Was mich hierbei verwunder, ist das mein Ergebnis stimmt, ich aber doch noch das 4a²vor der Klammer stehen habe, ist das beim auflösen von X somit unwichtig?
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24.07.2011, 21:55	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur dritten Aufgabe: Du hast alles richtig ausmultipliziert, nun kannst du ja x ausklammern, alles was nichts mit x zu tun hat auf die andere Seite bringen und dann teilst du durch das, was du vor dem x ausgeklammert hast, dann erhälst du dein Ergebnis, wenn du denn 3a²+a+10 noch faktorisierst! Aber wieder hast du prinzipiell alles richtig und souverän ausgerechnet!
24.07.2011, 21:59	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
zur letzten Aufgabe: Auch hier sehr gut alles gerechnet und dein Ergebnis stimmt! Und jetzt überleg, mal warum ein Faktor davor nichts ausmacht: Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist, also ist es egal, was davor steht, wenn du dann per p-q-Formel den zweiten Teil zu 0 machst! Du könntest ja eigentlich auch durch 4a² teilen, dann würde es links verschwinden, aber dann musst du auch eine Fallunterscheinung machen, ob a gleich oder ungleich 0 ist! Gruß Johnsen

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