nochmal Landausymbole

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Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »
nochmal Landausymbole
Hallo. Ich sitz grad an einer Aufgabe und komm nicht weiter:

Zeigen Sie:

für


Wie "klein-oh" definiert ist, weiß ich, aber mir gelingt keine geeignete umformung, mit der ich obiges zeigen könnte.
ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: nochmal Landausymbole
Sei f die Folge und g die Folge : Wiki zufolge muss, damit gilt, dieses hier gelten.

Du musst also, um zu zeigen, dass dem nicht so ist, zeigen, dass der Quotient der beiden Folgen für n --> oo ungleich 0 ist.
 
 
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

... was relativ einfach ist, da man unter Ausnutzung der Logarithmengesetze und der Monotonie der Logarithmusfunktion zeigen kann, dass für echt kleiner als ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
dass für echt kleiner als ist.

Inwiefern soll das zum Beweis der Behauptung reichen? Ganz im Gegenteil, es sollte nachgewiesen werden, dass es ein gibt, so dass



für fast alle gilt.
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie zeige ich das jetzt?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Inwiefern soll das zum Beweis der Behauptung reichen?

Hm. Ja. Lesen ist schwer.

Sorry...
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich brauche dringend ein paar tipps, die mich weiter zur lösung führen! smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Integralabschätzung wäre ein geeignetes Mittel - so wie es sqrt(2) vermutlich auch vorhatte, nur nach der anderen Seite: Da für monoton wachsend ist, gilt



Summiert von erhält man



Das Integral rechts auflösen und dann kannst du geeignet nach unten abschätzen, zumindest für große .
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schon echt eine blöde Aufgabe oder? smile

Fällt hier irgendwem noch eine Lösung ein, in der kein Integral vorkommt? Denn wir haben in der Vorlesung noch keine Integrale behandelt und daher muss es ja auch irgendwie anders noch machbar sein. Nur fällt mir leider nichts ein.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sabine123
Denn wir haben in der Vorlesung noch keine Integrale behandelt

Aber in der Schule, oder? Augenzwinkern
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das zählt leider nicht. Benutzt man auf den Übungsblättern Wissen aus der Schule, das noch nicht in der Vorlesung behandelt wurde, schreiben sie nur "Noch nicht bekannt" und es gibt keine Punkte.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Darfst du denn wenigstens verwenden? Wenn nicht, dann beweise es. Daraus kannst du auch alles herleiten. Ist aber weniger einfach zu sehen.
ArminTempsarian Auf diesen Beitrag antworten »

was spricht gegen folgendes ?





Was genau der Grenzwert ist, interessiert mich ja auch nicht, oder?!

EDIT: Ach du meine Güte: Schäm dich und lern mathe, günther

schnell vergessen
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also diese Umformung ist definitiv falsch.
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich komme mit der Aufgabe immernoch nicht so richtig klar. Wär nett, wenn mir mal jemand die ersten Schritte in Richtung Lösung erläutern könnte. Einen einfacheren Weg als Integrale gibt es bestimmt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab bis jetzt zwei Vorschläge gemacht. Wenn du beide ablehnst, dann bist du eindeutig zu wählerisch. Augenzwinkern
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lehne nur den ersten ab wegen dem Integral. smile

Den zweiten verstehe ich nur nicht .... aber wenn du mir diesen Vorschlag etwas mehr erläutern könntest, wär es toll.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Aus



folgt durch Summation über die Ungleichung



Und aus der folgt z.B. für genügend große , konkret . Damit kann nicht mehr zutreffen.

Bleibt (1) nachzuweisen: Der Integralweg hat dir nicht gefallen, der Weg über auch nicht - musst du dir eben selber was einfallen lassen!
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch.... der zweite Weg um die Gültigkeit von Ungleichung (1) zu zeigen, würde mich sehr interessieren. ...... ICh find da doch sowieso keinen weiteren Weg das zu zeigen. smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du (1) äquivalent ein Weilchen umformst, müsstest du es selbst sehen.
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann das irgendwie alles nicht so ganz nachvollziehen.

Aber ich hab da noch so eine Aufgabe (leider! smile )

Vielleicht weißt du ja bei dieser einen leichten Lösungsweg:

zu zeigen: für

Hierzu haben wir sogar einen Hinweis:
Zeigen sie für
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das haben wir doch quasi als Nebenprodukt bereits vorliegen, wenn du noch die von sqrt(2) erwähnte Abschätzung nach oben dazunimmst. Du musst den Thread auch mal mit wachen Augen verfolgen, wenn schon nicht aktiv!
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur leider weiß ich nicht wie ich zeigen soll, dass für echt kleiner als ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der anderen Richtung kann man grober vorgehen, wie von sqrt(2) vorgeschlagen:



Reicht vollkommen für das Anliegen hier. Mir fällt gerade ein, auch der obige Weg geht einfacher - man muss ja gar nicht die feine Klinge kreuzen:

.

Hätte auch vollkommen gereicht. Augenzwinkern
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zur obigen Aufgabe:
Es gilt:
Hiermit folgt doch:


Aber wie geht es jetzt weiter? Man will doch herausbekommen, dass dieser Bruch größer einer Konstanten ist, da dann der Bruch für n gegen unendlich nicht gegen Null gehen kann, richtig?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na ist er doch auch, für genügend große .
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Also kann man nicht noch weiter vereinfachen. Ich muss das nicht noch speziell irgendwie zeigen? Das genügt so?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, man kann das schon vereinfachen. Z.B. kann man



für genügend große nachweisen. Was "genügend groß" bedeutet, stellt man durch äquivalente Umformung dieser Ungleichung fest:



Also gilt (*) für , und das reicht ja vollauf.
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke danke. Du hast mir schon sehr geholfen. smile

Nur eine kleine Sache verstehe ich noch nicht:

Zitat:
Original von Arthur Dent

.


Wieso kann man annehmen?
k ist doch eine natürliche Zahl. Wenn n gerade ist, kommt doch ein Bruch heraus. Muss das daher nicht größergleich heißen?
Außerdem müssen es doch wegen der Abschätzung n/2 Summanden sein, oder? und das sehe ich hier nicht.

Bitte erklär mir das noch, damit ich mit dieser aufgabe endlich mal fertig bin.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da stehen noch Gaußklammern um das hast du die übersehen?
Sabine123 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja smile ..... die hab ich übersehen. dann ist das ja jetzt auch klar smile

DANKE!!!
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