Tennis-Doppel-Turnier

25.07.2011, 21:56	Tennis Mäx	Auf diesen Beitrag antworten »
Tennis-Doppel-Turnier Meine Frage: In einem sog. Schleiferlturnier spielen 6 Damen und 6 Herren ein Mixed-Turnier, also jeweils 1 Mann und 1 Frau zusammen. In insgesamt 6 Runden spielen auf 3 Plätzen immer 2 Paare gegeneinander. Wie kann ich eine Kombination von Spielpaaren finden, bei der jeweils jeder Mann einmal mit jeder Frau zusammen spielt und jeder Mann einmal jede Frau als Gegner bekommt und jeder Mann mindestens einmal jeden der 5 anderen Männer als Gegner hat und jede Frau mindestens einmal jede der 5 anderen Frauen als Gegner hat. Keine Ahnung ob das wirklich geht. Meine Ideen: ???
28.07.2011, 00:32	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe mir ein Zahlenrätsel überlegt, dessen Lösung -falls möglich- deine Frage beantwort. Ich erkläre erstmal das Rätsel und dann was es mit deiner Frage zu tun hat: Man beginnt mit einer leeren 6x6-Tabelle, deren Diagonale nicht beschrieben wird. Nun verteilt man 5 Einsen so, dass Pro Spalte/Zeile max. eine Eins auftritt und demzufolge genau eine Zeile (3.) und eine Spalte (5.) ohne Eins bleibt (s. Pfeile). Dann "spiegelt" man die 1er-Zellen an der Diagonale, d.h. aus Zeile1/Sp.4 ergibt sich Zeile 4/Sp.1.Diese fünf Zellen werden beliebig mit den Ziffern 2-6 belegt. Nächster Schritt: Man verteilt 4 Zweien so, dass in keiner Spalte/Zeile eine Zwei doppelt vorkommt. Auch hier bleibt je eine Spalte/Zeile ohne 2. Dabei muss die Zeile ohne 2 der Spalte ohne 1 entsprechen und umgekehrt. Anschließend belegt man die vier zu den 2er-Zellen gespiegelten mit den Ziffern 3-6. Zu beachten: in keiner Spalte/Zeile darf eine Ziffer doppelt vorkommen. Nun macht man mit 3 Dreien, 2 Vieren und einer Fünf genauso weiter. Der Bezug zu deiner Frage ist folgender: Je zwei Zellen stehen für ein Spiel. Zeile und Spalte bezeichnen die männlichen Gegner. So stehen die Zellen (Zeile 2/Spalte 4) und (Zeile 4/Spalte 2) für das Spiel Mann 2 gegen Mann 4.Welche Frau mit welchem Mann spielt ergibt sich aus dem Zelleninhalt der jeweiligen Zeile. In (2/4) steht eine 3, also spielt Mann 2 mit Frau 3. In (4/2) steht eine 1, also spielt Mann 4 mit Frau 1. Die Konstruktion der Tabelle ist so gewählt, dass jeder Mann gegen jeden anderen spielt und fast mit/gegen jede andere Frau sowie jede Frau gegen jede andere. Da in der Tabelle jeder Mann nur fünfmal spielt, aber mit/gegen sechs Frauen spielen soll müssen noch drei extra Spiele gemacht werden. So fehlt in Zeile 3/Spalte 5 die Eins, d.h. Mann 3 muss noch mit Frau 1 spielen, Mann 5 noch gegen Frau 1. Weil in Zeile 5 /Sp. 3 die 2 fehlt, muss Mann 5 noch mit Frau 2 spielen, Mann 3 noch gegen Frau 2. Daraus ergibt sich als ein Extra-Spiel M3+F1 gegen M5+F2. Mit zwei weiteren Extra-Spielen kommt man auf 18 Spiele insgesamt. Probier aus das Rätsel zu lösen. So wie ich angefangen habe, müssen auf jeden Fall noch Zahlen verschoben werden, um weitere einzusetzen.
28.07.2011, 00:55	Mecky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, hatte mich so auf ne Lösung von einem Profi gefreut^^ Nichts gegen basteln, aber das muss doch auch kombinatorisch gehen
28.07.2011, 01:36	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tennis-Doppel-Turnier Ich habe einen Fehler im Diagramm umten links entdeckt: Die "2" in Zeile 5 muss zwei Zellen nach oben und die in Zeile 3 ganz nach unten. @Mecky Bis jetzt hat sich noch kein "Profi" zu Wort gemeldet und Komplettlösungen kannst du nicht erwarten. Ich weiß auch nicht, ob mathematische Herleitungen einfacher wären. Wenn du keine Lust zum "Basteln" hast, kannst du ja versuchen, die Bedingungen für dieses Rätsel in eine mathematische Form zu bringen. Was die Sache evtl. einfacher machen könnte: Man legt vorher fest, welche Ziffer in einer Spalte/Zeile fehlt (paarweise kombiniert mit einer anderen Ziffer,s.o.) und hätte dann "nur" noch eine Art Sudoku.
28.07.2011, 02:53	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tennis-Doppel-Turnier OK, noch einfacher: Die Zahlen an den Pfeilen geben an, welche Ziffern in der entsprechenden Zeile/Spalte fehlen sollen, außerdem habe ich bereits Spalte/Zeile 6 ausgefüllt. Wenn man nun noch beachtet, keine Ziffer doppelt pro Sp./Z. einzutragen und das System erkennt, ist es lösbar. Eine mathematische Herleitung sollte auch gelingen.
31.07.2011, 13:37	Tennis Mäx	Auf diesen Beitrag antworten »
Tennis-Doppel-Turnier Hallo Frank 09, herzlichen Dank für Deine nützlichen Tipps. Hat mir geholfen, einen guten Anfang zu finden. Habe das Diagramm relativ leicht so gefüllt, dass keine Ziffer doppelt pro Zeile / Spalte vorkommt: Z/Sp 1 2 3 4 5 6 1 3 5 6 4 2 2 4 6 5 3 1 3 6 5 1 2 4 4 5 6 2 1 3 5 3 4 1 2 6 6 1 2 3 4 5 Habe nun lange an der Umsetzung zum Tennis-Turnier rum gebastelt, aber leider keine perfekt Lösung hinbekommen. Lediglich Vorgabe 1 ist erfüllt. So sieht der Spielplan aus: 1.Runde M1 F3 : M2 F4 M3 F1 : M4 F2 M5 F6 : M6 F5 2.Runde M4 F5 : M6 F3 M1 F1 : M3 F6 M2 F2 : M5 F4 3.Runde M2 F6 : M3 F5 M5 F1 : M6 F4 M1 F2 : M4 F3 4.Runde M6 F6 : M2 F3 M5 F2 : M3 F4 M4 F1 : M1 F5 5.Runde M6 F1 : M1 F4 M5 F3 : M4 F6 M3 F2 : M2 F5 6.Runde M5 F5 : M3 F3 M4 F4 : M2 F1 M1 F6 : M6 F2 Zielerreichung 1. Jede Frau spielt mit jedem Mann 2. Jeder Mann spielt mindestens gegen 4 andere Männer und gegen 2 jeweils doppelt, lediglich Mann 5 spielt gegen jeden anderen Mann und nur 1 mal doppelt 3. Frau 2 spielt gegen alle anderen 5 Frauen Frau 4 spielt nur gegen 3 Frauen (nicht gg. Frau 5 und 6), doppelt gg. F2 und dreifach gg. F1 Frau 3, 5 und 6 spielen jeweils gg. 4 Frauen und gg. jeweils 2 Frauen doppelt Frau 1 spielt nicht gegen Frau 3, aber dreifach gg. Frau 4 4. Mann 2, 5 und 6 spielen gegen 5 Frauen und einmal doppelt Mann 3 und 4 spielen gegen 4 Frauen und gegen jeweils 2 Frauen doppelt Mann 1 spielt gegen 4 Frauen, davon dreimal gegen Frau 1 5. Frau 2, 3, 5 und 6 spielen jeweils gegen 5 Männer und gegen 1 doppelt Frau 1 und 4 spielen gegen 4 Männer und jeweils gg. 2 doppelt Ich denke, dass man dies sicher noch besser machen kann, ich bin aber schon zufrieden. Vielleicht gibt es jadoch eine mathematische Lösung. Jedenfalls nochmal Dankefür die Hilfe. Tennis Mäx
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »