Jacobi-Verfahren

25.07.2011, 22:59	Buggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi-Verfahren Hallo zusammen, ich habe hier folgende Aufgabe: Gegeben ist eine Matrix $\begin{eqnarray} A= \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und ein Vektor $\begin{eqnarray} b=\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es soll das Jacobi-Verfahren zur Lösung von Ax=b angewendet werden mit dem Nullvektor als Startvektor. Mein Ansatz wäre das ganze so aufzulösen: $\begin{eqnarray} <br /> x_1 = 2x_2 +2<br /> x_2= -\frac{4}{3}x_1-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Laut Lösung sollte das ganze aber so aussehen: $\begin{eqnarray} <br /> x_1 = - 2x_2 +2<br /> x_2= -\frac{4}{3}x_1-\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Ich verstehe aber nicht wirklich, wo das Minus da her kommt. Kann mir das bitte jemand erklären? Danke schonmal.
25.07.2011, 23:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jacobi-Verfahren [WS] Lineare Gleichungssysteme 3 - Iterative Verfahren Wie sehen deine Matrizen aus?
25.07.2011, 23:27	Buggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal sorry, dass ich mich beim posten verklickt habe. Sollte nach 60 Beiträgen ja eigentlich nicht mehr passieren^^ Also ich komm bei diesem Schema auf folgendes: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 3\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}^{(k+1)} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -4 & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}^{(k)} + \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit? Für mich sieht das genau so aus wie meine Lösung von am Anfang.
25.07.2011, 23:34	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehe so auch deine Lösung. Kann es ein Druckfehler sein?
25.07.2011, 23:50	Buggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du meinst, dass mein Ansatz zu der Matrix, die gegeben ist, richtig ist? Druckfehler ist natürlich möglich. Ich werde mal nachfragen.
25.07.2011, 23:52	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, meine ich.
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25.07.2011, 23:55	Buggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, ich habe die Musterlösungen erst vor ein paar Tagen ausgedruckt und die Musterlösung zu dem Blatt war schon seit ein paar Wochen online, wurde aber scheinbar gerade erst korrigiert. Es war also ein Vorzeichenfehler. Jetzt stimmt die Lösung mit meinem Ansatz überein.
25.07.2011, 23:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hauptsache ist, du hattest es richtig.

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