Berechnung Integral

26.07.2011, 12:53	tommes101	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung Integral Meine Frage: Hallo! Bereite mich auf meine Klausur nächste Woche vor und dachte eigentlich ich sei recht fit. Nun hat unser Professor noch ein Übungsblatt geschickt. Und bei folgender Aufgabe zerbreche ich mir den Kopf: $\begin{eqnarray} \int_1^4 \! \frac{1-\sqrt{x} }{1+\sqrt{x} } \, dx \end{eqnarray}$ gesucht ist der Wert, also das bestimmte Integral. Meine Ideen: Habe versucht den Bruch zu erweitern. Hat mich nicht weitergebracht, bzw habe ich es falsch gemacht. Außerdem hab ich versucht durch verschiedene Substitutionen (auch $\begin{eqnarray} \sqrt{x} = \sin(x)² \end{eqnarray}$ )zum Ziel zu kommen. Habe jetzt drei Blockblätter voll und komme nicht auf das Ergebnis. Ich hoffe mir kann jemand von dem Schlauch helfen auf dem ich wohl stehe
26.07.2011, 13:01	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Integral Nimm die Substitution x = u² .
26.07.2011, 13:33	tommes101	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Integral Habe selbst schon die Substitution u= $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ versucht, was doch das Selbe wie dein Vorschlag ist? Habe dann mit $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_1^4 \! \frac{1-u}{1+u} \, du2\sqrt{x} \end{eqnarray}$ stehen. Ziehe ich das $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ vor die Klammer hilft es mir immer noch nicht da ich nix rauskürzen kann. Wo steckt mein Denkfehler?
26.07.2011, 13:45	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Integral Weil du nicht richtig substituiert hast. Du hast auf einmal ein Wurzel(x) hinterm Integral da stehen. Das gehört ins Integral und muß noch mit u ersetzt werden. Dieser gern gemachte Fehler ist auch der Grund, daß ich die Substitution andersherum geschrieben habe.
26.07.2011, 14:12	tommes101	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Integral Ok, bin mir nicht sicher ob das richtig ist: würde also, da ja gilt u=Wurzel(x), das Integral dann so aussehen? $\begin{eqnarray} \int_1^4 \! \frac{(1-u)2u}{1+u} \, du \end{eqnarray*}$
26.07.2011, 14:40	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Integral Richtig.
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26.07.2011, 15:01	tommes101	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Integral Hm, dann lag es nur daran das ich die Substitution nicht richtig durchgeführt habe . Das entstehende Integral war zwar tricki, aber mit Hilfe der allumächtigen Formalsammlung zu lösen. Vielen Dank für die Hilfe Liebe Grüße Tommes
26.07.2011, 15:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnung Integral Wozu eine Formalsammlung? Das kann man fast schon im Kopf: $\begin{eqnarray} \frac{(1-u)2u}{1+u} = \frac{2u - 2u^2}{1+u} = \frac{(-2u+4) \cdot (1+u)}{1+u} - \frac{4}{1+u} \end{eqnarray*}$ Und das zu Integrieren ist auch keine Kunst mehr.
26.07.2011, 17:14	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht vergessen die Grenzen mit anzupassen

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