Flussbettprofil analysieren |
| 26.07.2011, 17:50 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Flussbettprofil analysieren Hi, meine Aufgabe ist: Das Profil eines Flussbetts und des angrenzenden Ufers wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion f mit f(x)= (20x^2) / (x^2+2500) (alle Maße in Meter). Im Punkt P (150\?) des Ufers steht ein Turm. a.) Der Fluss ist (an seiner tiefsten Stelle) 10m tief. Wie hoch muss man mindestend auf den Turm steigen, damit man die gesamte Wasseroberfläche einsehen kann? (Fertigen Sie Skizze mit Größenbezeichnungen). b.) Aufgrund von Trockenheit sinkt der Wasserspiegel täglich. Aus einem kleinen Fenster des Turms, das in 5m Höhe angebracht wurde, ist nach einer gewissen Zeit der Wasserspiegel nicht mehr zu sehen. Wie tief ist der Fluss dann höchstens? Zum Verständnis findet man hier (mit einer etwas abgewandelten Aufgabe) ein Schaubild des Flussbettes: http://home.arcor.de/mickehle/dateien/ma...0am%20Fluss.pdf Meine Ideen: Also bei der a hab ich gar keine Idee, gesucht ist ja ein Punkt, zu dem beide Uferlinien führen, (also "Uferpunkte" sind ja P(-50\10) und Q(50\10)), Tangente von dem Punkt an dem der Turm steht hab ich auch, bringt aber nichts..... Und zur b hab ich schon ne Musterlösung (ohne Erklärungen) die ich nur nicht ganz verstehe, wenn da jemand was zum Verständnis loswerden will... 
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| 26.07.2011, 18:10 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[attach]20686[/attach] hilft dir das? |
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| 26.07.2011, 18:23 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke 
naja, so ein Schaubild hab ich auch schon gezeichnet... ich hab halt gar keinen anhanltspunkt wie man den oberen Punkt bestimmen kann o.O |
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| 26.07.2011, 18:32 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, das violette ist eine tangente, die im schnittpunkt des ufers mit dem wasserspiegel angelegt wird. die tangente bekommst du mit der ersten ableitung und der allgemeinen tangentengleichung. deinen turm stellst du dir als gerade bei x=150 vor. b ist im prinzip das gleiche, nur dass du den punkt an den du die tangente anlegen sollst nicht kennst. allerdings kennst du einen punkt den die tangente schneidet. |
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| 26.07.2011, 18:49 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich sehe gerade, dass die grüne gerade nicht gefragt ist. meine skizze ist tatsächlich eine skizze und somit nicht maßstäblich, also nicht verwirren lassen |
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| 26.07.2011, 18:59 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm... also mein problem ist eigentlich (wenn ich nicht gerade total auf dem schlauch stehe) nicht, den punkt für den blick auf nur ein ufer zu bestimmen... denn dafür wäre was du gesagt hast ja genug.. ich weiß nicht, wie man den punkt findet, der mit beiden ufer-wasser-schnittpunkten verbunden ist.. (und so klein wie möglich ist) wahrscheinlich sollte es dafür ne einfache gleichung geben, die ich nicht kenne :/ |
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| 26.07.2011, 19:02 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach so,l ich muss dann den schnittpunkt wo sich die 2 tangenten treffen finden oder? 
ich versuchs mal :P |
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| 26.07.2011, 19:11 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast bei a) und b) jeweils nur eine tangente. beide haben nichts miteinander zu tun. stell dir deinen turm als senkrechte gerade vor bei x=150. du musst die violette tangente bestimmen und kucken wo die sich mit dem "turm" schneidet. das ist dann deine absolute höhe. bei b musst du die tangente von einem punkt der außerhalb deiner funktion liegt an selbige anlegen. |
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| 26.07.2011, 19:22 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
o mann bin ich blöd 
ok danke ich versuchs |
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| 26.07.2011, 19:34 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also zu a hab ich als tangentengleichung y=0,2 x raus und wenn man dann den x-wert des turms einsetzt hab ich als höhe 30 m raus. b versteh ich aber immer noch nicht wirklich :P |
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| 26.07.2011, 20:25 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
gut jetz versteh ich endlich das prinzip von b... es geht um das linke ufer, und man nimmt bei C (150\23) die steilstmögliche gerade über den "hügel" bis zum wasser.. und da die nicht bis zum grund reicht kann das wasser auch nicht mehr sichtbar sein.. also dann hab ich ja diese unbekannte und mach damit ein 3-gleichungssystem (seh ich in der lösung).. aber hier häng ich auch grad.. wenn I f(u) = mu + c II f'(u) = m III 23 = 150m + c ... c = -150m +23 wie setz ich dann III und II in I? ich stell mich grad arg dämlich an sry ich weiß, aber in den lösungen macht das einfach irgendwie GAR keinen sinn... 
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| 27.07.2011, 09:42 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
versuch am besten einen eigenen ansatz zu finden. deine tangente zu teil a ist korrekt |
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| 27.07.2011, 15:51 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es wäre ECHT hilfreich, wenn du mir einfach den lösungs/rechenweg sagen könntest (also nur wenn du ihn eh im kopf hast und es nicht zu viel mühe macht)... ich weiß das macht ihr hier nicht so gern, aber ich will dass ja nicht zum hausaufgaben machen lassen, sondern ich bin so verwirrt von den vielen falschen lösungswegen im internet dass ich einfach nur noch den echten wissen will.... :/ anders hab ich glaub ich grad eh keine chance es zu verstehen^^ also man brauch die tangentengleichung eines unbekannten punktes, aber wie kriegt man die? |
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| 27.07.2011, 21:23 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja es gibt nie einen echten lösungsweg. es gibt fast immer verschiedene richtige ansätze die dich zum ziel bringen. ich hätte hier so angesetzt... [attach]20694[/attach] |
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| 28.07.2011, 01:52 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke, rechnerisch habe ich es jetzt auch nachvollzogen (endlich!!). nur inhaltlich blick ich noch nicht GANZ durch.. denn man hat ja mit dem LGS die funktion/tangente der unbekannten bis zum turmfenster bestimmt, davon nimmt man dann den schnittpunkt mit der flussbettfunktion, setzt diesen wieder in ein LGS mit den koordinaten des turmfensters, erhält den sehstrahl und schneidet ihn mit der flussbettfunktion ( f(x) ), und erhält dann die tiefe im entsprechenden punkt. ich finde das klingt teilweise nicht einleuchtend.. |
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| 28.07.2011, 11:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist natürlich die Höhe über der Null-Linie. Über Grund ist der Turm dann 12m hoch.
Irgendwie denkst du da ein bißchen kompliziert. Von einem LGS ist auch weit und breit nichts zu sehen. Also erstmal legt man eine Tangente t(x) an einen Punkt (u, f(u)) auf der Funktion f. Dabei liegt u (dessen Wert wir im Moment noch nicht kennen) zwischen 0 und 150. Außerdem muß u so gewählt werden, daß die Tangente bei x=150 den Wert 23 (= Höhe des Fensters über der Null-Linie) hat. Wie kasi schon schrieb, sieht die Tangente allgemein so aus: Wegen t(150) = 23 führt das zur Gleichung . In dieser Gleichung steckt nur noch die Variable u. Also die Gleichung nach u auflösen und man hat die fertige Tangentengleichung. |
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| 28.07.2011, 14:17 | kasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie ich schon sagte gibt es mehrer möglichkeiten. in meinem lösungsweg habe ich kein lgs verwendet. dein lehrer schon. wie du diese aufgabe löst bleibt im prinzip dir überlassen. wenn du eine solche aufgabe nicht verstehst. dann lass erstmal die mathematik ganz weg und versuche dir den sachverhalt klar zu machen. zum beispiel könntest du dir vorstellen, dass du in diesem turm stehst und wissen willst wieviel wasser im fluss sein könnte ohne das du etwas davon sehen würdest. dann känntest du ja einfach einen langen stab nehmen und ihn aus dem fenster des turmes halten und ihn so ablegen, dass er auf der unterkante des fensters liegt und auf dem ufer irgendwo aufliegt. dann kannst du zum fluss laufen und siehst somit die tiefste stelle die du vom turm aus sehen kannst. und dann musst du nur noch schauen wie weit es von da noch zum grund des flusses ist. diese überlegung sollte im übrigen bereits beim erstellen der skizze eine rolle spielen. danach kannst du dir dann einen ansatz überlegen das problem mathematisch zu lösen. |
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| 08.08.2011, 20:35 | rez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Flussbettprofil analysieren Oh hatte eure Antworten gar nicht mehr gesehen... @kasi: Ich weiß, das hab ich davor auch schon gemacht (hat auch erstmal ne weile gedauert), die frage also welcher sehstrahl genau gemeint ist und so hab ich schon verstanden... eben der bezug zum rechenweg hat mir gefehlt, aber mittlerweile hab ich ihn glaube ich. und ja, ich habe dieses einsetzen fälschlicherweise "LGS" genannt... Naja danke nochmal für die Hilfe
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