kommutatives Diagram

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u ru guay Auf diesen Beitrag antworten »
kommutatives Diagram
Meine Frage:
Hallo liebes Forum! Ich habe Probleme dieses Diagram zu verstehen:



Meine Ideen:
Also V ist ein endlich dimensionaler K-Vektorraum, aber was ist phi(B) und phi(B')? Wie berechnet man diese und wie die Basiswechselmatrix T?
u ru guay Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
dieses mein ich: [attach]20688[/attach]
Jeremy124 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
Also ordnet einem Zahlentupel einen Vektor in zu, ist also ein Koordinatensystem. Analog der Rest!
u ru guay Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
Vielen Dank erst ein mal! Also in V ist noch eine Basis B={v_1,... v_n} gegeben.
wie steht das phi(B) damit in Verbindung?
Jeremy124 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
Also sei die Basis von .

Dann ist
mit
das durch bestimmte Koordinatensystem.
Umgekehrt, parametrisierst du jeden Vektor zu einem Zahlentupel.
Die Koordinaten von in sind beschrieben durch .
u ru guay Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
Tut mir leid, ich habs nicht ganz verstanden....

also beispielsweise habe ich von V und kann man sich ja als Raum der Spaltenvektoren vorstellen

wie mache ich dann das? ,

bick ich mir einfach irgendein Spaltenvektor aus K hoch n raus wie?
 
 
u ru guay Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
edit letzter satz: pick ich mir einfach irgendein Spaltenvektor aus K hoch 3 raus oder wie?
Jeremy124 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
Hi, kein Problem Freude

Machen wir doch folgendes Beispiel.
Sei der Vektorraum der Polynome bis höchstens Grad .
Eine Basis ist . Mit ist
.
Umgekehrt, der Vektor lässt sich dann als Zahlentupel identifizieren (durch ). Und das möchte man letztendlich. Denn mit Zahlen lässt sich rechnen.

Wenn sowieso ist, dann verwirrt man sich vielleicht, denn sowohl Vektoren als auch Koordinaten sind Zahlen.

Was wir hier gemacht haben, kannst du im Prinzip so sehen, wie wir ein kartesisches Koordinatensystem einführen, um Punkte in der Ebene als Zahlen benennen zu können.
Dabei wählen wir . Gibt natürlich viel mehr smile
u ru guay Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kommutatives Diagram
okey, dann hab ichs glaub verstanden Augenzwinkern

danke!
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