Modulo-Rechnung?! |
| 26.06.2004, 13:43 | Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Modulo-Rechnung?! Soll folgende Aufgabe lösen: Bestimmen Sie alle vierstelligen natürlichen Zahlen der Form "aabb", die durch 99 teilbar sind. Habe mir überlegt, dass es 10 Möglichkeiten gibt, nämlich: 0099 / 99 = 01 1188 / 99 = 12 2277 / 99 = 23 3366 / 99 = 34 4455 / 99 = 45 5544 / 99 = 56 6633 / 99 = 67 7722 / 99 = 78 8811 / 99 = 89 9900 / 99 = 100 Das Problem ist nur, dass ich dies durch Ausprobieren rausgefunden habe und ich denke, dass wir eher eine Formel aufstellen sollen. Wir wissen zwar, dass gilt: aabb mod 9 = 0 x mod 9 = Rest von x/9. Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte. Katja |
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| 26.06.2004, 14:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"aabb" = 1000·a+100·a+10·b+b = 1100·a+11·b = 11·(100a+b) Dies zeigt, daß die Zahl "aabb" immer durch 11 teilbar ist. Soll sie also durch 99 teilbar sein, muß 100a+b durch 9 teilbar sein: 100a+b = 99a+(a+b) Dies ist durch 9 teilbar, wenn a+b durch 9 teilbar ist, wenn also a+b=9 oder a+b=18 ist. (Andere Möglichkeiten gibt es nicht, da a,b einstellig sind). Vierstellige Zahlen haben 4 Stellen, aber keine führende 0. So legt man das im Normalfall fest. Die Kombination 0099 wäre also nicht richtig. Aber vielleicht ist das hier ja anders gemeint. |
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| 30.06.2005, 10:50 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Leopold: (a+b) könnte genauso gut 27 oder 36 sein und wäre so auch durch 9 teilbar. @ Gast: Die Formel die du suchst könnte folgendermaßen aussehen: aabb = 0099*c*x denn es gilt: 0099 mod 9 = (0099 + c*x) mod 9 = aabb mod 9 = 0 c ist ein Vielfaches von 9 und beträgt, da jeweils die Tausender und Hunderter bzw. Zehner und Einerstellen gleich sein müssen, 1089 bzw. 9*121. x vervielfacht wiederum c. das Ganze geht nur bis aabb den Grenzwert lim(x>>0) aabb = 10000 erreicht. Diese Formel erreicht man indem man die ersten beiden Zahlen findet für die gilt aabb mod 9 = 0, bildet die Differenz daraus und verallgemeinert das Ganze. Man könnte anstatt 1089 auch 9*121 anschereiben da ja die Differenz wegen der Kongruenz von den ersten beiden Zahlen, für die gilt aabb mod 9 = 0, ein Vielfaches von 9 sein muss. Ich hoffe ich konnte dir helfen. |
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| 30.06.2005, 10:53 | MrPSI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Gast: eine kleine Anmerkung habe ich vergessen. c ist die Zahl um zur nächsten Zahl, für die gilt aabb mod 9 = 0, zu kommen. Z.B. 0099 + c = 1188. |
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| 30.06.2005, 19:49 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, kann es nicht! a und b sind als Ziffern kleiner oder gleich 9. |
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