Gleichverteilte Zufallsvariablen |
| 27.07.2011, 11:05 | Vortrag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichverteilte Zufallsvariablen Hallo ich soll einen Vortrag halten über Benfords Gesetz der führenden Ziffern. Allerdings habe ich ein Lemma bei dem ich den Beweis nicht ganz verstehe. Ich hoffe es gibt jemand der ihn mir etwas ausführlicher erklären kann. Das Lemma: Ist X eine positive Zufallsvariable, für welche <logX> gleichverteilt ist, so gilt dies auch für µX mit µ>0. Wobei <x>:= x- Gaußklammer unten von x= x mod 1 Meine Ideen: Als Beweis steht da nur: Der Beweis erschöpft sich aus der Bemerkung, dass <logµX>=<logµ+logX> Doch genau dieses Beweis versteh ich nicht so ganz. Bitte um Erklärung. Danke |
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| 27.07.2011, 11:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint ist hier wahrscheinlich "... gleichverteilt auf [0,1]". Das mag hier selbstverständlich sein, ist aber trotzdem besser, es dazuzuschreiben. Für andere Gleichverteilungen (z.B. auf ) stimmt das Lemma nämlich nicht. Die Bemerkung ist doch nicht schwer zu verstehen, ist doch nur eine Logarithmenregel. Zum Beweis des Lemmas gehört allerdings ein bisschen mehr, denn das ist nur der Start. |
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| 28.07.2011, 16:55 | Vortrag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar das dies das logarithmengesetz ist seh ich nur wie diese kleine umformung das lemma beweist weiß ich nicht. |
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| 29.07.2011, 07:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gar nicht, das habe ich doch oben gesagt. Also wiederhole ich nochmal für den unaufmerksamen Leser: Das ist nur der Start! Die Grundidee des folgenden Beweises ist, dass eine Gleichverteilung auf [0,1] "verschoben um Abstand " wieder eine Gleichverteilung ist, und zwar auf . Auf diese jetzt die Gaußklammer angewandt ergibt wieder eine Gleichverteilung auf , das ist im Prinzip nur mal durchzurechnen. |
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