Differenzialgleichungshilfe für Anfänger |
| 27.07.2011, 13:22 | Ryan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Differenzialgleichungshilfe für Anfänger Zunächst einmal sry falls ich eine andere Darstellungsform als gewünscht verwende, ich bin kein "Mathematiker" und kenne nicht immer die richtige Art meine Gedanken auch verständlich aufs Papier zu bringen Meine Aufgabenstellung lautet: y'+y/x = cos x gefordert wird y = ......... Meine Ideen: Zunächst habe ich versucht eine Homogene Lösung zu erreichen, sprich rechte Seite = 0 gesetzt: y' = -y/x y'* 1/y = -1/x dy/dx * 1/y = -1/x dy * 1/y = -1/x * dx \int \! 1/y \, dy = -\int \! 1/x \, dx y = -x * e^c [e^c=k(x)] y = -x * k(x) y'= - k(x) - k'(x)*x Soweit denke ich das ich nichts falsch gemacht habe, jetzt wollte ich k(x) bestimmen, hier aber mein Problem als ich in die Ursprungsgleichung eingesetzt habe: y' + y/x = cos(x) -k(x) - k'(x) - (k(x)*x)/x = cos x -k(x) - k'(x) - k(x) = cos (x) - k'(x) - 2*k(x) = cos (x) Hier mein Problem, normalerweise konnte ich bisher immer k(x) wegkürzen sodas k'(x) allein dastand und ich bloß integrieren brauchte, hab ich mich verrechnet oder gibt es einen einfachen Weg auch anders auf k(x) zu kommen? |
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| 27.07.2011, 13:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Differenzialgleichungshilfe für Anfänger
An dieser Stelle machst du was falsch. Was hast du da gerechnet? Anders gesagt: y = x löst nicht y' = -y/x 
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| 27.07.2011, 13:43 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Differenzialgleichungshilfe für Anfänger Dein Fehler ist wohl, dass du irgendwie annimmst. Stimmt aber nicht. 
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| 27.07.2011, 15:01 | Anduin91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Bin der Themenautor) Was mich zu der Frage führt was e^{-ln(x)} dann für mich bedeutet. Umgeformt hätte ich gesagt das aus e^{-ln(x)} ein 1/ (e^ln(x)) also ein 1/x werden würde. Aber 1/x passt wieder nicht in meine Differenzialgleichung (k(x) hebt sich wieder nicht auf) |
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| 27.07.2011, 15:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Womit sich wieder einmal bestätigt, daß man durchaus mit seinen Lösungen eine Probe machen sollte.
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| 27.07.2011, 15:45 | Anduin91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab mich jetzt mal an dir ein Beispiel genommen und die Probe gemacht Soweit ich das richtig sehe ist eine Funktion y gesucht die y' = y/x erfüllt. Wenn ich jetzt mein y = 1/x einsetzte.... dy/dx 1/x = 1/x^2 1/x^2 = 1/x^2 Das würde für mein Zwischenergebniss sprechen. Was mit der Integrationskonstante, bsw der Funktion die daraus entstanden ist dabei passiert verstehe ich allerdings nicht ( Bei der Probe von "klarsoweit"'s erster Antwort hat er auch ohne Integrationskonstanten gerechnet) Tatsache ist jedenfalls das ich, sofern ich mit 1/x weiterrechne, auf ein ähnliches Hinderniss wie in meiner Ursprünglichen Problembeschreibung stoße: Mit der letzten Zeile wird mein Problem deutlich, das k(x) hat sich nicht weggekürzt, also suche ich entweder nach einem Weg die Aufgabe trotzdem zu lösen (zB über eine weitere DGL?) oder jemand deutet mit dem Finger auf meinen offensichtlichen Denkfehler 
PS: Der Formeleditor geht endlich 
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| 27.07.2011, 15:52 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung von ist nicht . Vorzeichen beachten! |
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| 27.07.2011, 15:58 | Anduin91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kopf --->Tischkannte Besten dank, ich denke das Hilft mir um einiges weiter. EDIT: Hab das gesuchte Ergebnis raus, war erstaunlich einfach und verdammt dämlich meinerseits, danke für die schnelle Nachhilfe |
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| 27.07.2011, 16:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig ist: y' = -y/x und dy/dx 1/x = -1/x^2 |
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