Partikulärer Ansatz so korrekt?
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27.07.2011, 14:21 dragon3007 Auf diesen Beitrag antworten »
Partikulärer Ansatz so korrekt?
Hallo,
folgende Aufgabe stellt sich:


Lösungen der homogenen: 4, -2



das C steht für die 4, einfaches Polynom.. muss da aber noch etwas beachtet werden, weil ja die 4 schon eine Lösung der homogenen Lösung ist?
27.07.2011, 15:24 Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber dragon3007,
Das hat damit NICHTS zu tun!
Du drückst dich auch etwas "schlampig" aus. Die 4 an sich ist keine Lösung der homogenen Gleichung. Wie sieht denn die allgemeine homogene Lösung bei dir aus?

Also: Dein Ansatz ist wunderbar!

VG Dustin
27.07.2011, 15:51 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dustin: Ich weiß nicht, ob sich deine Aussage "Das hat damit NICHTS zu tun!"
auf die 4 bezieht oder auf die homogene Lösung im Allgemeinen?!

Bei letzterem ist dein "hat nichts damit zu tun" falsch Augenzwinkern
Wenn du einen Ansatz und/oder deren Linearkombination bei der homogenen
Lösung schon verbraten hast, kannst du davon ausgehen, dass die partikuläre
Lösung ohne diesen Ansatz auskommt und du eine Ordnung weiter musst!

Wink
27.07.2011, 15:54 Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@Equester und auch @dragon, falls du es missverstanden hast:
Die Aussage "es hat damit nichts zu tun" bezog sich nur auf diesen speziellen Fall! Im Allgemeinen kann der inhomogene Ansatz natürlich schon von der homogenen Lösung abhängen. Ich wollte damit nur sagen, dass hier in diesem Fall ein Denk-/"schlamper"fehler vorliegt.

Nur @dragon: Wie gesagt, schreib mal die allgemeine homogene Lösung richtig hin
27.07.2011, 16:13 dragon3007 Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die infos =)
hm irgendwie geht das net mitm latex, mach das gerade ma so:
C1*e^4x + C2*e^-2x
27.07.2011, 16:22 Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Eben. Also ist 4 natürlich KEINE homogene Lösung, sondern e^(4x). Deshalb bereitet die 4 auf der rechten Seite auch keine Schwierigkeiten. Der inhomogene Ansatz würde nur dann beeinflusst, wenn auch wirklich e^(4x) auf der rechten Seite steht.

Also: Lieber gleich ausführlich alles hinschreiben, dann tauchen solche Probleme gar nicht erst auf Augenzwinkern

P.S. Was geht nicht mit Latex? Klar geht das:
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27.07.2011, 16:27 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Probiers mal mit der Code-Umgebung um so was zu zeigen, Dustin Augenzwinkern




code: 
1:

[latex]y_H=C_1e^{4x} + C_2e^{-2x} [/latex]


(Geh auf zitieren um zu sehen wie Augenzwinkern )

Viel Spaß euch noch Wink
27.07.2011, 16:28 Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Ah. Ich bedanke mich bei meinem Technischen Assistenten Big Laugh
27.07.2011, 16:28 Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Augenzwinkern
27.07.2011, 16:35 dragon3007 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah dankeschön..
Hab noch etwas.. aber möchte nicht unbedingt das Forum zuspammen und nun gleich wieder ein Thema aufmachen.
Könnt ihr mal bitte durch diese 2 Rechnungen durchschauen? Ist beides mal die selbe.. aber weiß nicht, welche richtig ist.. Geht beides irgendwie.. hm
27.07.2011, 16:45 Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Methode 1 machst du von der 3. auf die 4. Zeile einen Fehler, der den kompletten Ansatz zunichte macht. Wo ist denn da bitte Dein "+1" hin?

Methode 2 ist korrekt. (Die betragsstriche in der Lösung kannste hier weglassen, weil e^x+1 eh immer positiv ist.)

VG Dustin
27.07.2011, 17:07 dragon3007 Auf diesen Beitrag antworten »

ah danke, ja.. habs nun auch gemerkt. Doofer Fehler...
27.07.2011, 17:11 Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ja mal passieren Augenzwinkern Jedenfalls führt dieses "+1" dazu, dass diese Methode grundsätzlich nicht funktioniert, weil du die Variabeln x und y nicht trennen kannst. Also muss man Methode 2 machen.
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