Vektoren und Körper

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Mark_Emil Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren und Körper
Hey leute ich hab da echt nen riesen Problem...
ich bin im Abitur Mathe Leistungskurs und ich seh bei der Hausaufgabe, die zensiert werden soll, nich durch...könnt ihr mir bitte helfen??? Gott keiner den ich bis jetzt gefragt hab konnte mir helfen... ich müsste das bis heute abend haben wäre echt nett wenn mir einer helfen kann....

Aufgabe:
Die quadratische Pyramide mit den Ecken A(-3/-3/0), B(3/-3/0), C(3/3/0), D(-3/3/0) und der Spitze S(0/0/9) wird von der Ebene E: X2+4X3=10 in einer Trapezfläche geschnitten.

a)Bestimme die Durchstoßpunkte der Kanten durch die Ebene E
b)Zeichne die Pyramide und das Trapez im Schrägbild eines Koordinatensystems
//zeichnen der Pyramide is nich der hit nur die Ebene//
c)Bestimme den Flächeninhalt des Trapezes
d)Bestimme den Abstand der Spitze S von der Schnittebene E
e)Bestimme das Volumen der Teilkörper, in welche die Pyramide durch E zerlegt wird

schickt ihr mir das bitte per e-Mail???
[email protected]
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Körper
also mit einer fertigen Lsg. würde ich nicht rechnen...

da
a) anderen mit den gleichen Problem nicht geholfen ist
und
b) dir mit einer fertigen Lsg. nicht geholfen ist
und
c) wir keine Rechenknechte sind

ich geb dir aber ein paar Tips Augenzwinkern

a)
AS, BS, CS und DS mit E zum Schnitt bringen

b) zeichnen musst du selber

c) berechne die Beträge zwischen den Schnittpunken

d) Abstand Ebene - Punkt -> geht z.B. mit Hesse'sche NF

e) das Volumen kannst du mit V = 1/3 * (a x b) * c ausrechnen...

oder mittels d und c... vielleicht einfacher,,, da du die Werte schon hast...
 
 
Mark_Emil Auf diesen Beitrag antworten »

Danke aber ich kann das gar nich...hätte den deutschleistungskurs wählen sollen...bitte bitte...ihr wärt echt meine rettung....
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Es bringt keinem hier irgendwas wenn man es Dir einfach nur vorrechnet. Du hast also Mathe LK und kommst nicht weiter? Statt zu resignieren solltest Du versuchen Dich reinzuhängen und die Sachen zu verstehen. Wohl oder übel wirst Du Dein Abitur in Diesem Fach schreiben (wenn Du es nicht noch abwählst), dann solltest Du auch in der Lage diese Aufgaben (vom Typ her die leichtesten wie ich finde) zu lösen.
Wenn Du es nicht bist dann stell hier konkrete Fragen zu dem Problem. Es entspricht im übrigen auch nicht der Boardphilosophi Komplettlösungen zu geben.
marioaldag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Körper
Moin,

ich gebe dir mal die Ansätze. Rechnen musst du das selber.

Ich gehe davon aus, das
1.) ABCD die Grundfläche ist, S die Höhe, die grundfläche wie du gesagt hast, quadratisch ist.
2.) Das mit dem Trapez ist mir nicht ganz klar^^ Es wird wohl die Fläche von Grundebene 0 zur Ebene sein. Da die Pyramide Quadratisch ist, ist das auf jeder seite dieselbe Fläche.

a) Bilde AS,BS,CS,DS und setze jeden Vektor in die Ebenengleicung ein. E1:x2+4x3=10

Bsp:

g1:x =(-3/-3/0)+r(3,3,9)

E1: -3+3r+4 (9r)=10 <=> 39r=13 <=> r=13/39 <=> r=1/3

g1: x=(-3/-3/0)+(1,1,3) = (-2,-2,3)=F

r wieder in die Gerade g1 einsetzen. Fertig mit 1.schnittpunkt andere Schnittpunkte auch so berechnen.

c)

Flächeninhalt Nach obiger Annahme

Vektorprodukt AB x AF = n (F ist der Punkt, wo E1 den Vektor AS schneidet)

Länge von n bestimmen.

Falls du das Vektorprodukt noch nicht hattest, hier ohne Vektorprodukt (wesentlich aufwendiger)

A=1/2(AB+FP)*h (P ein der Durchstoßpunkt von BS zur E1) , h der Abstan d der zwei geraden.

d)

Abstand Punkt-Ebene

Bilde aus A,B,C eine Ebene.

E2: a +r AB +s AC

Bilde zu AB und AC den Normaleinheitsvektor n0 ; n0= AB x AC (Vektorprodukt)

Abstandsformel nach Hesse:

d=|(a-s)*n0| (*=Skalarprodukt)

e)

V1= 1/3 h (Ag + sqr(Ag+Ad)+Ad) (h ist der Abstand E1 zu E2 ; Ag Grundfläche (AB x AC) und Ad ist die Fläche von E2 (FP x FQ) P und Q seien benachbarte Durchstoßunkte)

um das andere Volumen zu berechnen : V=1/3Ag *h - V1

Bitte
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren und Körper
Zitat:
Original von marioaldag
Moin,

ich gebe dir mal die Ansätze. Rechnen musst du das selber.

Ich gehe davon aus, das
1.) ABCD die Grundfläche ist, S die Höhe, die grundfläche wie du gesagt hast, quadratisch ist.
2.) Das mit dem Trapez ist mir nicht ganz klar^^ Es wird wohl die Fläche von Grundebene 0 zur Ebene sein. Da die Pyramide Quadratisch ist, ist das auf jeder seite dieselbe Fläche.

a) Bilde AS,BS,CS,DS und setze jeden Vektor in die Ebenengleicung ein. E1:x2+4x3=10

Bsp:

g1:x =(-3/-3/0)+r(3,3,9)

E1: -3+3r+4 (9r)=10 <=> 39r=13 <=> r=13/39 <=> r=1/3

g1: x=(-3/-3/0)+(1,1,3) = (-2,-2,3)=F

r wieder in die Gerade g1 einsetzen. Fertig mit 1.schnittpunkt andere Schnittpunkte auch so berechnen.

c)

Flächeninhalt Nach obiger Annahme

Vektorprodukt AB x AF = n (F ist der Punkt, wo E1 den Vektor AS schneidet)

Länge von n bestimmen.

Falls du das Vektorprodukt noch nicht hattest, hier ohne Vektorprodukt (wesentlich aufwendiger)

A=1/2(AB+FP)*h (P ein der Durchstoßpunkt von BS zur E1) , h der Abstan d der zwei geraden.

d)

Abstand Punkt-Ebene

Bilde aus A,B,C eine Ebene.

E2: a +r AB +s AC

Bilde zu AB und AC den Normaleinheitsvektor n0 ; n0= AB x AC (Vektorprodukt)

Abstandsformel nach Hesse:

d=|(a-s)*n0| (*=Skalarprodukt)

e)

V1= 1/3 h (Ag + sqr(Ag+Ad)+Ad) (h ist der Abstand E1 zu E2 ; Ag Grundfläche (AB x AC) und Ad ist die Fläche von E2 (FP x FQ) P und Q seien benachbarte Durchstoßunkte)

um das andere Volumen zu berechnen : V=1/3Ag *h - V1

Bitte



das trapez ist die fläche, die die 4 schnittpunkte der pyramidenkanten mit E bilden.
dessen fläche kannst du NICHT mit dem vektorprodukt bilden - abgesehen davon, dass du auch die falschen vektoren gewählt hast. das geht nicht, weil du ein trapez und kein parallelogramm (oder dreieck) hast..
"weg 2" geht mit den richtigen geraden/punkten.
werner
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