Kurven und Kurvenlänge

28.07.2011, 10:58

hoodie

Kurven und Kurvenlänge

Meine Frage:
Hallo zusammen,

zwecks Klausurvorbereitung hänge ich an einer Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} \gamma (t) = \begin{pmatrix} e^{ct} cost \\ e^{ct} sint \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Und zwar soll man die Kurve im Intervall $\begin{eqnarray*} \left[-2\pi , 2\pi \right] \end{eqnarray*}$ für c= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\pi } \end{eqnarray*}$ skizzieren.
Ich habe schon versucht eine Tabelle mit x- und y- Werten anzulegen, aber das kann nicht stimmen. Ich komme auf nichts. Kann mir da jemand helfen?

Des weiteren sollen wir die Länge der Kurve bestimmen.
Nun gut ich hab die Ableitung gebildet, die einzelnen Terme ins quadrat gesetzt und die Wurzel gezogen. Meine Lösung stimmt mit der vom Prof überein.
Nun brauche ich ja für die Länge l = $\begin{eqnarray*} \int_a^b \! e^{ct} \sqrt{c^{2} +1 } \, dt \end{eqnarray*}$
Aber ich kann das nicht integrieren unglücklich

Bitte um Hilfe!

28.07.2011, 11:57

hoodie

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so das integral habe ich mittlerweile. nur die skizze fehlt ...

28.07.2011, 12:12

IfindU

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RE: Kurven und Kurvenlänge
Überleg mal was Gamma für c = 0 darstellt. Wenn du das hast, musst du noch überlegen was passiert wenn die e-Funktion nicht verschwindet. Das würde ich machen, indem du guckst was für t = -2pi und t = 2pi passiert; dann solltest du eine Vermutung haben, wie das ganze aussieht.

28.07.2011, 12:31

hoodie

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RE: Kurven und Kurvenlänge
für c = 0 schneidet die Kurve die x-Achse in Punkt 1, würde ich sagen. Ob ich dann für t = 2Pi oder -2Pi einsetzte ist ja egal. Heißt das, dass die Kurve symmetrisch ist? Aber wie ich auf andere Punkte komme, verstehe ich leider noch nicht...

28.07.2011, 12:57

klarsoweit

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RE: Kurven und Kurvenlänge
Meine Güte, so schwer ist das doch nicht. unglücklich

Setz mal in $\begin{eqnarray*} \gamma_2 (t) = \begin{pmatrix} cos (t) \\ sin(t) \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ für t ein paar Werte ein und zeichne das in ein Koordinatensystem. Was bekommst du raus?

28.07.2011, 13:11

hoodie

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RE: Kurven und Kurvenlänge
nicht besonders nett ... da habe ich ehrlich gesagt keine Lust mehr weiterhin Fragen zu stellen. Ich dachte das Forum ist dazu da, damit auch "Nicht-Mathe-Könner" "dumme" Fragen stellen können. Kann ich das irgendwo melden?

28.07.2011, 13:28

Steffen Bühler

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RE: Kurven und Kurvenlänge

Zitat:

Original von hoodie
da habe ich ehrlich gesagt keine Lust mehr weiterhin Fragen zu stellen.

Bevor jetzt alle beleidigt sind: Dir ist schon klar, daß
$\begin{eqnarray*} \gamma (t) = \begin{pmatrix} e^{ct} cost \\ e^{ct} sint \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
zwei Werte für jedes t ergibt? Der obere ist y, der untere x. Dann ergibt sich eine recht hübsche Kurve, wenn Du t laufen läßt.

Viele Grüße
Steffen

28.07.2011, 13:32

klarsoweit

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RE: Kurven und Kurvenlänge

Zitat:

Original von hoodie
nicht besonders nett ... da habe ich ehrlich gesagt keine Lust mehr weiterhin Fragen zu stellen. Ich dachte das Forum ist dazu da, damit auch "Nicht-Mathe-Könner" "dumme" Fragen stellen können. Kann ich das irgendwo melden?

Ja bei mir. Ich denke, du hast die allgemeine Hochschulreife und bist in der Lage, eine nicht allzu anspruchsvolle Aufgabe selbstständig zu bearbeiten. Erkläre mir also, was bei dem, was ich geschrieben habe, für dich zu schwierig ist.

Zitat:

Der obere Wert ist die x-Komponente und der untere die y-Komponente.

28.07.2011, 13:37

Steffen Bühler

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RE: Kurven und Kurvenlänge

Zitat:

Original von klarsoweit
Der obere Wert ist die x-Komponente und der untere die y-Komponente.

Peinlich. Bin schon wieder weg.

Viele Grüße
Steffen

28.07.2011, 13:38

hoodie

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RE: Kurven und Kurvenlänge

Zitat:

Original von klarsoweit
Erkläre mir also, was bei dem, was ich geschrieben habe, für dich zu schwierig ist.
.

Es ist nicht zu schwierig. Aber das "Meine Güte, so schwer ist das doch nicht :/" ist abwertend. Wenn es für mich nicht schwer wäre, würde ich diese Frage nicht stellen. Wenn dir die Frage zu einfach ist, dann beantworte sie halt einfach nicht!

28.07.2011, 13:41

hoodie

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RE: Kurven und Kurvenlänge

Zitat:

Original von Steffen Bühler

$\begin{eqnarray*} \gamma (t) = \begin{pmatrix} e^{ct} cost \\ e^{ct} sint \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
zwei Werte für jedes t ergibt? Der obere ist x, der untere y. Dann ergibt sich eine recht hübsche Kurve, wenn Du t laufen läßt.

Viele Grüße
Steffen

Danke dir, ich glaub ich habe es jetzt

28.07.2011, 13:46

hoodie

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ich hab vergessen den Taschenrechner auf rad umzustellen. Darin lag mein Fehler, dass nix gscheids rausgekommen ist. Ohjeohje smile

28.07.2011, 14:22

klarsoweit

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RE: Kurven und Kurvenlänge

Zitat:

Original von hoodie
Es ist nicht zu schwierig. Aber das "Meine Güte, so schwer ist das doch nicht :/" ist abwertend. Wenn es für mich nicht schwer wäre, würde ich diese Frage nicht stellen.

Also ich sehe da nichts Abwertendes drin, aber ok, wenn du meinst, dann packe ich halt die Samthandschuhe aus. Aber eins möchte ich dann doch ansprechen:

Zitat:

Original von hoodie
Aber wie ich auf andere Punkte komme, verstehe ich leider noch nicht...

Wie sollen wir wissen, wo dein Problem ist, wenn du dein "Nicht-Verstehen" nicht konkreter beschreibst?

28.07.2011, 14:27

hoodie

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RE: Kurven und Kurvenlänge

Zitat:

Original von klarsoweit

Wie sollen wir wissen, wo dein Problem ist, wenn du dein "Nicht-Verstehen" nicht konkreter beschreibst?

ok das mache ich das nächste mal

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