Beweis Hausdorffdimension kleiner Boxdim

28.07.2011, 13:14	yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Hausdorffdimension kleiner Boxdim Hallo, Ich versuche gerade den Beweis nachzuvollziehen, dass die Hausdorffdimension eienr beliebigen Menge kleiner ist als die Boxdimension. Kann F von $\begin{eqnarray} N_\delta (F) \end{eqnarray}$ Mengen von Durchmesser $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ überdeckt werden, folgt aus der Definition des Hausdorff Maßes $\begin{eqnarray} H(s;\delta)(F)\leq N_\delta (F)\delta^s \end{eqnarray}$ Gilt nun $\begin{eqnarray} 1<H^s(F)=\lim_{\delta\to 0} H(s;\delta)(F)) \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} \log\left( N_\delta (F)\right)+s \log(\delta)>0 \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ klein genug ist. Also ist $\begin{eqnarray} s\leq \liminf_{\delta\to 0} \frac{\log N_\delta (F)}{-\log\delta} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \dim H(F)\leq(\dim B) (F)\leq(\dim_B)^(F). \end{eqnarray}$ Die Umformungen sind mir soweit klar. Was ich aber nicht verstehe: 1. Geht man davon aus, dass s die Hausdorffdimension ist, oder nur, dass s kleiner gleich der Hausdorffdimension ist? 2. Wieso kann man einfach H(F)>1 wählen? fehlt da nicht der Fall <1? Danke! Habe mal versucht, das ein bisschen schöner darzustellen - g'phd
29.07.2011, 14:43	yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke fürs Verschönern! Eigentlich woltle ich eh noch den Link posten, aber als Gast darf man das nicht. ich versuch das jetzt mal zu umgehen: matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1123&ref=http%3A%2F%2Fecosia.org%2Fsearch.php%3Fq%3Dbeweis%2Bhausdorff%2Bdimension%2Bbox%26addon%3Dopensearch&f=1&ff=y&rd3=1#box Man muss noch ein wenig anch unten scrollen. Der Beweis steht genau so auch im Falconer. Also nochmal zu dem Problem: Ich hab auch schon versucht, noch den Fall <1 zu beweisen, aber so trivial erscheint mir das nicht. Alss, hat Jemand eine Idee, warum hier dieser Fall weggelassen wurde? danke
04.08.2011, 22:55	yoshee	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider keine Antwort bisher Die Frage ist noch aktuell....

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