quadr. Gleichung gleichverteilter ZV

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Enigmation Auf diesen Beitrag antworten »
quadr. Gleichung gleichverteilter ZV
Hallo werte Forumsmitstreiter!

Habe eine interessante Aufgabe.
A,B,C sind unabhängige Zufallsvariablen mit R(0,1)-Verteilung, also gleichverteilt. Dazu die Gleichung



Nun stellt sich die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit reelle Lösungen zu erwarten sind.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal reicht es, sich auf den Fall zu konzentrieren, da nur mit Wkt. Null eintritt. Augenzwinkern

Und dann hat die quadratische Gleichung bekanntermaßen nur dann reelle Lösungen, wenn die Diskriminate nichtnegativ ist. Zusammen mit der stetigen Gleichverteilung von auf dem Würfel läuft das letztlich auf die Volumenbestimmung des Körpers



hinaus.
Enigmation Auf diesen Beitrag antworten »

Gute Idee mit dem Würfel. Durch die Gleichverteilung erhält man eine Fläche im dreidimensionalen Raum, unter der das Volumen berechnet werden kann. Das Produkt der Wahrscheinlichkeiten würde das Volumen ergeben. Im Verhältnis zum Volumen des Einheitswürfel gesetzt, erhält man die Lösung.
Vielleicht kann jemand auch diesen Schritt noch zeigen?!

P.S.: Die Lösung lautet: P(reelle Lösung)=
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Enigmation
Das Produkt der Wahrscheinlichkeiten würde das Volumen ergeben.

Von welchem Produkt redest du?

P.S.: Das Ergebnis ist richtig, auch wenn ich es eher geschrieben hätte. Jedenfalls ist es mit der obigen Darstellung von zur reinen Analysisaufgabe geworden. Augenzwinkern
Enigmation Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Enigmation
Das Produkt der Wahrscheinlichkeiten würde das Volumen ergeben.

Von welchem Produkt redest du?

Volumenberechnung eines Quaders durch
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wo siehst du hier einen Quader? Ok, der gesamte Wahrscheinlichkeitsraum ist einer, sogar ein Würfel, aber ist jedenfalls keiner, das ist ein zumindest zum Teil "krummflächig" begrenzter Körper im Raum...

Ok, noch ein paar Tipps zur Volumenberechnung: Bei festen kommen für nur Werte in Frage, dazu muss natürlich schon erstmal der untere Wert kleiner oder gleich 1 sein. Somit ergibt sich für das Volumen:



Das Minimum in der oberen Integrationsgrenze von kann man natürlich nur passend aufdröseln, wenn man das a-Integral geeignet aufteilt, konkret . Vielleicht geht es mit einer anderen Berechnungsanordnung (d.h. Integral über ) schneller, hab ich nicht überprüft, da es hier recht glatt durchging.
 
 
Enigmation Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich schien jetzt alles ganz klar, doch am Ende wollte sich nicht alles in Wohlgefallen auflösen. Kann jemand mal schauen, wo ich die falsche Abbingung genommen, oder übersehen habe?



Jetzt teilen wir das Integral geschickt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Enigmation

Schon falsch - richtig ist

Enigmation Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für diesen Hinweis. So konnte man zur richtigen Lösung gelangen.
Ich hoffe, es ist auch für andere nachzuvollziehen.
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