Würfel

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Stevi Auf diesen Beitrag antworten »
Würfel
Hallo ich habe eine einfache Würfelaufgabe gelöst und wollt mal wissen ob die richtig ist:

Aufgabe:
Man wählt eine zahl zwischen 1 und 6. Drei faire würfel werden geworfen und man gewinnt, falls die gewählte zahl dabei ist. Wie ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?

Lösung:

für ein würfel: Gamma = {1,2,3,4,5,6}
pr(A)=pr(1)=pr(2)=...=pr(6)=1/6
da drei würfel : pr(A)*3=1/6*3= 1/2.

ist das so richtig?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ist falsch.

es wird dreimal geworfen, mit einer wahrscheinlichkeit von p=1/6 trifft man die gewählte zahl. wie hoch ist die wahrscheinlichkeit mindestens 1 mal zu treffen?

stichwort: binomialverteilung

gruss bil
 
 
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

nee es wird nich dreimal geworfen, sondern nur einmal (mit 3 würfel) oder ist das das gleiche?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ist das gleiche...
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

also wird es quasi mit der formel berechnet:

(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k)

n=3 (versuche oder drei gleiche würfel)
k=1 (einmal gewinnen)
p=1/6

ergibt:

(3 über 1) * (1/6^2)*(1-1/6)^2

= 6*(1/36)*(25/36)=31/36 ??? so kompliziert? und so hoch die wahrscheinlichkeit??
marioaldag Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Würfel
Also,

Binomialverteilung sagt:



p=1/6, q=5/6 n=Anzahl der würfe und k=Anzahl erfolge.
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

naja dein q ist bei mir (1-p) ist also die gleiche formel, stimmt das nun @bil?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

sind noch paar fehler drin.
zum einen sind deine potenzen falsch. schau dir mal genau die formel von mario an. du nimmst dein p und dein q=(1-p) hoch 2. wieso?

zum anderen ist hier nicht P(X=k) bzw. P(X=1) gesucht sondern:



mit X=anzahl der gewählten zahlen die dabei ist.

gruss bil
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

das P(X>=1)=...=1-P(X=) gilt ist wegen dem binomischen lehrsatz oder?

Also ist jetzt die Lösung 1 - ( (3 über 1) * 1/5^1 * 5/6^2 )
= 1-3*1/5*25/36=1-5/12

= 7/12=58,33333... % zu gewinnen ??
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stevi
das P(X>=1)=...=1-P(X=) gilt ist wegen dem binomischen lehrsatz oder?


nein. das 1-P(X=0) ist einfach die wahrscheinlichkeit über das gegenereignis.

Zitat:

Also ist jetzt die Lösung 1 - ( (3 über 1) * 1/5^1 * 5/6^2 )
= 1-3*1/5*25/36=1-5/12

= 7/12=58,33333... % zu gewinnen ??


nein stimmt wieder nicht.
schau dir mal genau die formel von marioaldag an. und bevor du etwas rechnest überlegst du dir erst was k, n, p und q ist. danach setzt du diese werte in die formel ein.

gruss bil
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

ich werd verrückt...

also n ist die anzahl der würfe = 3
k ist die anzahl der erfolge, hier = 1
p ist die Wahrscheinlichkeit das aus einem wurf meine zahl kommt= 1/6
q ist die wahrscheinlichkeit das meine zahl nicht kommt =1-p=5/6

so, ich kann an mario's gleich nix erkennen was ich falsch hätte, hab ich was mit den augen?
marioaldag Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte gerne geklärt wie genau die aufgabe zu verstehen ist.

Wirfst du einen Würfel drei mal hintereinander oder 3 zur gleichen zeit? (ist eigentlich egal)

Suchst du dann nach einem Einzelereignis? (Wie hoch ist die chance eine 3 zu treffen) oder suchst du nach wie viel würfen du eine gewisse prozentdings raushast oder suchst du nach "ich will mindestens 3 mal die 4 haben"?

Dann entscheidet sich ob du P(X=k) oder P(X<=k) suchst pp
bil Auf diesen Beitrag antworten »

gesucht ist:



und nicht:



marios formel gilt aber für gleich!
deshalb hilft auch das hier:



alternativ geht aber auch:



wenn du z.b. berechnen willst, dann ist hier(vergleiche marios formel) k=0, n=3, p=1/6 und q=5/6

jetzt sollte es klick gemacht habenAugenzwinkern
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

man wählt zu beginn eine zahl (1,2...6).

danach werden drei würfel geworfen (glaube gleichzeitig, is aber egal).

wenn die gewählte zahl dabei ist hat man gewonnen.

Wie hoch sind die gewinnchancen?
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

aaaah bin ich beknackt, hab ständig k=1 eingesetzt....
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marioaldag
ich hätte gerne geklärt wie genau die aufgabe zu verstehen ist.


also so wie ich es verstehe, gewinnt man sobald die gewählte zahl dabei ist. ich vermute mal, dass man auch gewinnen wird wenn zweimal oder dreimal die gewählte zahl dabei ist.
z.b. wir suchen und die zahl 6 aus.
geworfen wird 6,6,2. dann haben wir wohl gewonnen. also bei allen fällen wo mindestens eine sechs bzw. eine gewählte zahl vorkommt, gewinnen wir.
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

also dann auf ein neues smile

1-P(X=0)=1-( (3 über 0) * 1/6^0 * 5/6^3 )

=1-(1*1*125/216)

= 91/216 rund 42,13 %

na?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
Stevi Auf diesen Beitrag antworten »

ok, schwehre gebuhrt ... danke an alle smile
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stevi
schwehre gebuhrt


lass das nicht leopold sehenAugenzwinkern
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