trigonometrische Funktion II: -cosx = = |
| 29.07.2011, 08:54 | crazykate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| trigonometrische Funktion II: -cosx = = Hallo! Wie berechne ich die waagrechte Tangente an diese Funktion: f(x)=3-sin x ? Meine Ideen: Meine Idee ist, die Ableitungsfunktion =0 zu setzen (also Steigung =0). M.E. ist doch die zweite Ableitung von f(x) f''(x) = -cos x?! Wenn ich die = 0 setze, komme ich allerdings nicht weiter. Kann mir wohl jemand helfen? Vielen Dank! |
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| 29.07.2011, 09:10 | Gast6667 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: trigonometrische Funktion II: -cosx = = Na, die waagerechte Tangente der Funktion sin(x) sind die beiden Tangenten, die die Funktion horizontal abgrenzen. Die Obergrenze liegt bei 1 und die Untergrenze bei -1 Dann kann man sich schnell überlegen, was die Funktion 3-sin(x) für eine hat |
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| 29.07.2011, 09:11 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: trigonometrische Funktion II: -cosx = = Warum würdest Du mit der 2. Ableitung arbeiten wollen? Abgesehen davon, dass diese in dem Fall anders lautet als von Dir genannt. |
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| 29.07.2011, 09:21 | crazykate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung, ich meinte natürlich die 1. Ableitung! Die graphische Lösung ist anschaulich und plausibel, danke für den Tipp! Gibt es auch eine rechnerische Lösung? |
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| 29.07.2011, 09:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme die Lösungen der Gleichung -cos(x) = 0 . 
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| 29.07.2011, 09:37 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe, Einmischung in threads gilt nicht für Leute mit mehr als 10000 Postings. Tolles Board, macht doch allein weiter. |
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| 29.07.2011, 09:44 | crazykate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo klarsoweit: diese Gleichung ist genau mein Problem: ich weiß nicht, wie ich sie lösen soll! @Dimitri: sehr willkommene Hilfe - Dein letztes posting bezog sich wohl nicht auf diese Frage?! |
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| 29.07.2011, 09:51 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@crazykate Nein, sie bezog sich auf klarsoweit, und ich denke, er weiss auch warum. Die "Elite" hier hat einen Kodex, den sie von allen anderen mit höchst getragener Nase verlangt, aber selbstverständlich gilt dieser Kodex nicht für die "Elite". Und das ist widerlich. |
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| 29.07.2011, 10:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Dimitri: sorry, ich habe eventuell übersehen, daß du online bist. Du kannst hier gerne weitermachen. Aber man kann Kritik auch etwas freundlicher formulieren. 
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| 29.07.2011, 10:40 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, crazykate kann ja nichts dafür. Die Kosinus- und die Sinusfunktion ist periodisch. Daher haben sie sehr viele waagrechte Tangenten an ihren jeweils oberen und unteren Extrempunkten. Und wenn nichts Besonderes dazu kommt, dann sind diese oberen und unteren Tangenten alle auf der selben Höhe und verschmelzen miteinander. So auch bei Deiner Funktion y=3-sin(x) Wenn Du die erste Ableitung bildest, dann fällt die Konstante 3 fort und nur noch -sin(x) muss abgeleitet werden. Die Ableitung von sin(x) ist cos(x). Also lautet f'(x)=0-cos(x)=-cos(x). Im Intervall der ersten Periode [0;2pi] wird der Cosinus Null an der Stelle 1/2*pi und 3/2*pi. Diese beiden Stellen kannst Du nun in Deine Ursprungsfunktion y=3-sin(x) einsetzen. Damit erhältst Du zwei Koordinaten, die Teil deiner beiden waagrechten Tangenten sind. Die Steigung Deiner Tangenten hast Du ja bereits, nämlich Null. |
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| 29.07.2011, 11:23 | crazykate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, DmitriJakov, herzlichen Dank! Habe trotzdem noch eine Frage: wie kommst Du auf diese Ergebnisse - gibt es einen nachvollziehbaren Rechenweg bzw. was kann ich in den Taschenrechner tippen, um auf die Ergebnisse zu kommen? Oder sollte man sowas einfach wissen? |
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| 29.07.2011, 11:29 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, ich weiß jetzt auch nicht wie man das am Besten macht. Entweder Du merkst Dir bestimmte Werte auswendig: http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Wichtige_Funktionswerte Oder Du prägst Dir den Verlauf ein: http://de.wikipedia.org/w/index.php?titl...=20100716201555 Oder Du merkst Dir die Definition am Einheitskreis: http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus#Defin...m_Einheitskreis Diese dritte Variante ist vielleicht die beste von allen. Aber such Dir aus womit Du am besten zurecht kommst. Denn der TR ist in diesem Fall nicht der beste Freund. |
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| 29.07.2011, 11:49 | crazykate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gute Auswahl, vielen Dank! Hast Recht: ich werde mich mal mit den Definitionen am Einheitskreis beschäftigen, das ist wohl sinnvoller als Auswendiglernen! |
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| 29.07.2011, 13:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde ich so nicht unterschreiben. Natürlich sollte man die Stellen, an denen der cos 0 oder 1 oder -1 wird, kennen. Aber man sollte auch wissen, wie man die Gleichung mit dem Taschenrechner löst. Denn nicht immer wird gleich 0, 1 oder -1 sein. Dafür gibt es die Funktion arccos, die auf dem Taschenrechner auch heißen kann. Mit erhält man eine Lösung von (*). Allerdings hat (*) unendlich viele Lösungen. Der arccos liefert einem nur die Lösung mit . Wegen ist eine weitere Lösung von (*). Die Gesamtheit der Lösungen von (*) erhält man, indem man zu diesen beiden Lösungen Vielfache von addiert. |
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| 29.07.2011, 14:09 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast zwar recht, aber deswegen habe ich auch geschrieben "nicht der beste Freund" und nicht "lässt Dich komplett im Stich". Man kann eben bei sin und cos die Dinger nicht mehr ganz so einfach ausrechnen wie bei y=x^2-2. Begriffe wie Periode, Phase, Amplitude, oder das hier gefragte Potential erschliesst sich nicht indem man lernt wie man auf dem TR die arcusfunktion benutzt. Es ist zwar bequemer wenn man einen graphikfähigen TR das alles machen lässt, aber halt auch stumpfsinniger, und dann macht Mathe auch keinen Spass mehr. |
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| 29.07.2011, 14:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da gebe ich dir 150 %-ig Recht! Man muss die Dinge verstehen und nicht nur etwas eintippen. Trotzdem muss man auch wissen, wie man die Rechner benutzt. Bei z. B. der Gleichung braucht trotz allem Verständnis den Rechner. Und selbst der will mit Verstand gebraucht werden. Das war ja auch keine Kritik an deiner Hilfestellung, sondern lediglich eine Ergänzung, die mir nützlich erschien. |
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