Potenzen von Matrizen: Induktion |
| 29.07.2011, 13:57 | Kiki22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzen von Matrizen: Induktion Hallo, ich bin gerade am lernen für eine Klausur und weiß bei der einen Aufgabe einfach nicht weiter. a) Bestimmen sie eine Jordansche Normalform und eine Jordanbasis für die Matrix A = ( -4 4 ) ( -9 8 ) Das habe ich auch hinbekommen. Meine Jordanbasis ist am Ende v1= (2 ,3) und v2= (-1,-1) daraus ergibt sich dann die Matrix S= (2 -1) (3 -1) Es gilt: S^-1*A*S=J wobei J=(2 1) (0 2) ist. und S^-1= (-1 1) (-3 2) jetzt ergibt sich A^n = S*J^n*S^-1 In meiner Lösung steht jetzt, dass mittels Induktion folgt J^n=2^n-1*(2 n) (0 2) Ich verstehte nicht, wie sie darauf gekommen sind. Vorallem würde ich gerne wissen, ob man allgemein sagen kann, dass die Potenz einer Matrix J^n= t^n-1 * (t n) (o t) ist. (wobei t der Eigenwert der Matrix A ist) Meine Ideen: Ich weiß, dass man mittels Induktion auf die Matrix kommt. |
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| 29.07.2011, 17:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Potenzen von Matrizen: Induktion Verwende bitte Latex: Wie kann man Formeln schreiben? |
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