Taylor-P. 3. Grades mit 2 Variablen

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29.07.2011, 19:53

hesat

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Taylor-P. 3. Grades mit 2 Variablen

Hallo liebe Freunde smile

unzwar habe ich hier ein Probleme und komme nicht weiter.

In der Aufgabe steht das Polynom f(x,y)=sinh(x²*y);

Zitat:

a) Berechnen Sie das Taylorpolynom 3. Grades von f mit der Entwicklungsstelle(0; 0) (ohne das Restglied zu bestimmen).b) Berechnen Sie das Taylorpolynom 3. Grades von f mit der Entwicklungsstelle(1; 1) (ohne das Restglied zu bestimmen).

Ich komme leider hier nicht weiter, keine Ansätze null, ich hoffe es gibt jemand der mir helfen kann.
Ich weiß, dass ich hier etwas Partiel ableiten muss, aber irgendwie kriege ich es nicht hin.

lg Hesat

29.07.2011, 20:08

tigerbine

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[Artikel] Taylorapproximation

Kommst du hiermit schon mal weiter?

29.07.2011, 20:22

hesat

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Habe es mir angeschaut, bin da stehen geblieben wo man es partiell ableiten muss.
Sprich: fx, fy,fxx,fxy,fyy
weiter komme ich nicht -.-

29.07.2011, 20:24

tigerbine

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Zitat:

Besonderes Augenmerk wollen wir auf das 2-te Taylorpolynom legen, da vor allem dieses in Übungsaufgaben (aber auch in formalen Beweisen bestimmter Sätze, beispielsweise in der Optimierung) eine Rolle spielt. Berechnet man mit obiger Formel $\begin{eqnarray*} T_2(x,x_0) \end{eqnarray*}$ , ergibt sich ( $\begin{eqnarray*} H_f(x_0) \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Hessematrix an der Stelle des Entwicklungspunktes):
$\begin{eqnarray*} f(x) \approx T_2(x,x_0) = f(x_0) + \nabla f(x_0)(x-x_0) + \frac{1}{2} \cdot (x-x_0)^T \cdot H_f(x_0) \cdot (x-x_0) \end{eqnarray*}$ .

Das sollte doch eigentlich helfen, die partiellen Ableitungen sortiert zu bekommen. Beim Grad 1 eben nur bis zum Gradienten.

29.07.2011, 20:42

hesat

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Danke, ich verstehe leider das danach nicht unglücklich